2024年广东实验中学高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2024年广东实验中学高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，则（）
A.{－1} B.{0，1}
C.{－1，2，3} D.{－1，0，1，3}
2、若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
3、已知函数，若，，，则（）
A. B.
C. D.
4、函数(且)的图象恒过定点，点又在幂函数的图象上，则的值为（）
A.-8 B.-9
C. D.
5、两平行直线l1：3x+2y+1＝0与l2：6mx+4y+m＝0之间的距离为
A.0 B.
C. D.
6、已知，则（）
A. B.
C. D.
7、已知平面向量，，若，则实数值为（）
A.0 B.-3
C.1 D.-1
8、设集合，则集合的元素个数为（）
A.0 B.1
C.2 D.3
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数的图象关于直线对称，则（）
A.
B.函数在上单调递增
C.函数的图象关于点成中心对称
D.若，则的最小值为
10、定义在上的奇函数在上的解析式，则在上正确的结论是（）
A. B.
C.最大值 D.最小值
11、定义在实数集R上的奇函数f（x）满足f（x＋2）＝﹣f（x），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝x，则下列正确的是（）
A.f（2018）＝0
B.函数f（x）的最小正周期为2
C.当x∈[﹣2018，2018]时，方程f（x）＝有2018个根
D.方程有5个根
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、设函数，若实数满足，且，则的取值范围是_______________________
13、函数定义域为____.
14、设函数和函数，若对任意都有使得，则实数a的取值范围为______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、某汽车配件厂拟引进智能机器人来代替人工进行某个操作，以提高运作效率和降低人工成本，已知购买x台机器人的总成本为（万元）
（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？
（2）现按（1）中求得的数量购买机器人，需要安排m人协助机器人，经实验知，每台机器人的日平均工作量（单位：次），已知传统人工每人每日的平均工作量为400次，问引进机器人后，日平均工作量达最大值时，用人数量比引进机器人前工作量达此最大值时的用人数量减少百分之几？
16、函数的部分图像如图所示

（1）求的解析式；
（2）已知函数求的值域
17、已知（）.
（1）当时，求关于的不等式的解集；
（2）若f（x）是偶函数，求k的值；
（3）在（2）条件下，设，若函数与的图象有公共点，求实数b的取值范围
18、已知函数f（x）=a+是奇函数，a∈R是常数
（Ⅰ）试确定a的值；
（Ⅱ）用定义证明函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数；
（Ⅲ）若f（2t+1）+f（1-t）＜0成立，求t的取值范围
19、已知二次函数满足，且.
（1）求函数在区间上的值域；
（2）当时，函数与的图像没有公共点，求实数的取值范围.
20、（1）已知方程，的值
（2）已知是关于的方程的两个实根，且，求的值
21、已知直线经过直线与的交点.
(1)点到直线的距离为3，求直线的方程；
(2)求点到直线的距离的最大值,并求距离最大时的直线的方程

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】由交集与补集的定义即可求解.
【详解】解：因为集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，
所以，
又全集U＝{－1，0，1，2，3}，
所以，
故选：C.
2、答案：C
【解析】由单调性可直接得到，解不等式即可求得结果.
【详解】上单调递增，，，解得：，
实数的取值范围为.
故选：C
3、答案：A
【解析】可判断在单调递增，根据单调性即可判断.
【详解】当时，单调递增，
，，
，.
故选：A.
4、答案：A
【解析】令，可得点，设，把代入可得，从而可得的值.
【详解】∵，令，得，
∴，
∴的图象恒过点，
设，把代入得，
∴，∴，∴.
故选：A
5、答案：C
【解析】根据两平行直线的系数之间的关系求出,把两直线的方程中的系数化为相同的,然后利用两平行直线间的距离公式,求得结果.
【详解】直线l1与l2平行,所以,解得,
所以直线l2的方程为:,
直线:即,与直线:的距离为:
.
故选:C
【点睛】本题考查直线平行的充要条件,两平行直线间的距离公式,注意系数必须统一,属于基础题.
6、答案：C
【解析】因为，所以；
因为，，所以，
所以．选C
7、答案：C
【解析】根据，由求解.
【详解】因为向量，，且，
所以，
解得，
故选：C.
8、答案：B
【解析】