2024-2025学年广东实验中学高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年广东实验中学高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设函数，则下列结论错误的是（）
A.的一个周期为
B.的图像关于直线对称
C.的图像关于点对称
D.在有3个零点
2、已知A(－4,2,3)关于xOz平面的对称点为，关于z轴的对称点为，则等于()
A.8 B.12
C.16 D.19
3、在下列函数中，既是奇函数并且定义域为是（）
A. B.
C. D.
4、对于空间中的直线，以及平面，，下列说法正确的是（）
A.若，，，则
B.若，，，则
C.若，，，则
D.若，，，则
5、若，，，则a，b，c的大小关系为（）
A. B.
C. D.
6、若是的重心，且（，为实数），则（）
A. B.1
C. D.
7、过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）
A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0
C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0
8、在北京召开的国际数学家大会的会标如图所示，它是由个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是，小正方形的面积是，则

A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数.令，以下结论正确的是（）
A. B.为偶函数
C.最小正周期为 D.的值域为
10、定义域和值域均为的函数和的图象如图所示，其中，给出下列四个结论正确结论的是（）

A.方程有且仅有三个解 B.方程有且仅有三个解
C.方程有且仅有一个解 D.方程有且仅有九个解
11、已知，且是方程的两个实根，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、幂函数QUOTE的图象过点QUOTE，则QUOTE______
13、已知且，若，则的值为___________.
14、不等式x2-5x+6≤0的解集为______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、近年来，随着我市经济的快速发展，政府对民生越来越关注市区现有一块近似正三角形的土地（如图所示），其边长为2百米，为了满足市民的休闲需求，市政府拟在三个顶点处分别修建扇形广场，即扇形和，其中与、分别相切于点，且与无重叠，剩余部分（阴影部分）种植草坪.设长为（单位：百米），草坪面积为（单位：万平方米）.

（1）试用分别表示扇形和的面积，并写出的取值范围；
（2）当为何值时，草坪面积最大？并求出最大面积.
16、如图，以轴的非负半轴为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的横坐标为

（1）求的值；
（2）若，求的值
17、已知的顶点、、，试求：
（1）求边的中线所在直线方程；
（2）求边上的高所在直线的方程.
18、如图，在三棱锥中，底面，，，分别是，的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：.
19、已知函数
（1）求证：用单调性定义证明函数是上的严格减函数；
（2）已知“函数的图像关于点对称”的充要条件是“对于定义域内任何恒成立”.试用此结论判断函数的图像是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若对任意，都存在及实数，使得，求实数的最大值.
20、女排世界杯比赛采用局胜制，前局比赛采用分制，每个队只有赢得至少分，并同时超过对方分时，才胜局；在决胜局（第五局）采用分制，每个队只有赢得至少分，并领先对方分为胜.在每局比赛中，发球方赢得此球后可得分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得分.现有甲乙两队进行排球比赛.
（1）若前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局.接下来的每局比赛甲队获胜的概率为，求甲队最后赢得整场比赛的概率；
（2）若前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛.在决胜局（第五局）中，两队当前的得分为甲、乙各分，且甲已获得下一发球权.若甲发球时甲赢分的概率为，乙发球时甲赢分的概率为，得分者获得下一个球的发球权.求甲队在个球以内（含个球）赢得整场比赛的概率.
21、已知函数是定义在上奇函数，且.
（1）求，的值；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】利用辅助角公式化简，再根据三角函数的性质逐个判断即可
【详解】，
对A，最小周期为，故也为周期，故A正确；
对B，当时，为的对称轴，故B正确；
对C，当时，，又为的对称点，故C正确；
对D，则，解得，故在内有共四个零点，故D错误
故选：D
2、答案：A
【解析】由题可知
∴
故选A
3、答案：C
【解析】分别判断每个函数的定义域和奇偶性即可.
【详解】对A，的定义域为，