2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析.docx

2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知，，，则的大小关系为
A B.
C. D.
2、，则（）
A.64 B.125
C.256 D.625
3、已知函数在区间上单调递增，若成立，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4、已知函数是定义在R上的减函数，实数a，b，c满足，且，若是函数的一个零点，则下列结论中一定不正确的是（）
A. B.
C. D.
5、若，则与在同一坐标系中的图象大致是（）
A. B.
C. D.
6、已知a＝20.1，b＝log43.6，c＝log30.3，则（）
A.a＞b＞c B.b＞a＞c
C.a＞c＞b D.c＞a＞b
7、圆与圆的位置关系为（）
A.相离 B.相交
C.外切 D.内切
8、已知向量满足，，则
A.4 B.3
C.2 D.0
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、以下函数在区间上为单调增函数的有（）
A. B.
C. D.
10、已知函数，且，则（）
A.值域为
B.的最小正周期可能为
C.的图象可能关于直线对称
D.的图象可能关于点对称
11、下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数有（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知集合，，则集合________.
13、已知向量,其中，若，则的值为_________.
14、以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为，则该勒洛三角形的面积为___________.

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、近年来，随着我市经济的快速发展，政府对民生越来越关注市区现有一块近似正三角形的土地（如图所示），其边长为2百米，为了满足市民的休闲需求，市政府拟在三个顶点处分别修建扇形广场，即扇形和，其中与、分别相切于点，且与无重叠，剩余部分（阴影部分）种植草坪.设长为（单位：百米），草坪面积为（单位：万平方米）.

（1）试用分别表示扇形和的面积，并写出的取值范围；
（2）当为何值时，草坪面积最大？并求出最大面积.
16、已知函数，其中向量，，.
（1）求函数的最大值；
（2）求函数的单调递增区间.
17、某市郊区有一加油站，2018年初汽油的存储量为50吨，计划从年初起每周初均购进汽油吨，以满足城区内和城外汽车用油需求，已知城外汽车用油每周5吨；城区内汽车用油前个周需求量吨与的函数关系式为，为常数，且前4个周城区内汽车的汽油需求量为100吨.
（1）试写出第个周结束时，汽油存储量（吨）与的函数关系式；
（2）要使16个周内每周按计划购进汽油之后，加油站总能满足城区内和城外的需求，且每周结束时加油站的汽油存储量不超过150吨，试确定的取值范围.
18、已知函数QUOTE的定义域为QUOTE，如果存在QUOTE，使得QUOTE，则称QUOTE为QUOTE的一阶不动点；如果存在QUOTE，使得QUOTE，且QUOTE，则称QUOTE为QUOTE的二阶周期点.
（1）分别判断函数QUOTE与QUOTE是否存在一阶不动点；（只需写出结论）
（2）求QUOTE一阶不动点；
（3）求QUOTE的二阶周期点的个数
19、设，且.
(1)求的值；
(2)求在区间上的最大值.
20、设是两个不共线的非零向量.
（1）若求证：A，B，D三点共线；
（2）试求实数k的值，使向量和共线.
21、如图所示，设矩形的周长为cm，把沿折叠，折过去后交于点，设cm，cm

（1）建立变量与之间的函数关系式，并写出函数的定义域;
（2）求的最大面积以及此时的的值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】利用对数的性质，比较a,b的大小，将b,c与1进行比较，即可得出答案
【详解】令,结合对数函数性质,单调递减,，，.
【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小问题，结合相应性质，即可得出答案
2、答案：D
【解析】根据对数的运算及性质化简求解即可.
【详解】，
，
，

故选：D
3、答案：A
【解析】由增函数的性质及定义域得对数不等式组，再对数函数性质可求解
【详解】不等式即为，∵函数在区间上单调递增，
∴，即，解得，∴实数的取值范围是，选A
【点睛】本题考查函数的单调性应用，考查解函数不等式，解题时除用函数的单调性得出不等关系外，一定