2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高二数学第一学期期末联考模拟试题含解析.docx

2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高二数学第一学期期末联考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知直线经过抛物线的焦点，且与该抛物线交于，两点，若满足，则直线的方程为（）A.B.C.D.2、已知圆的半径为，平面上一定点到圆心的距离，是圆上任意一点.线段的垂直平分线和直线相交于点，设点在圆上运动时，点的轨迹为，当时，轨迹对应曲线的离心率取值范围为（）A.B.C.D.3、椭圆的两焦点之间的距离为A.B.C.D.4、在四面体OABC中，点M在线段OA上，且，N为BC中点，已知，，，则等于（）A.B.C.D.5、已知双曲线，则“”是“双曲线的焦距大于4”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、命题任意圆的内接四边形是矩形，则为（）A.每一个圆的内接四边形是矩形B.有的圆的内接四边形不是矩形C.所有圆的内接四边形不是矩形D.存在一个圆的内接四边形是矩形7、下列直线中，与直线垂直的是（）A.B.C.D.8、已知等比数列各项均为正数，且，，成等差数列，则（）A.B.C.D.9、在等差数列中，，则等于A.2B.18C.4D.910、不等式的解集是（）A.B.C.或D.或二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若分别是平面的法向量，且，，，则的值为________.12、圆关于y轴对称的圆的标准方程为___________.13、如图，按照以下规律排列的数阵中，第i行从左向右第j个数记为，如，，则______；令则______14、经过点作直线，直线与连接两点线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围是________15、如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________.16、已知直线l的方向向量，平面的法向量，若，则______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知两定点，，动点与两定点的斜率之积为（1）求动点M的轨迹方程；（2）设（1）中所求曲线为C，若斜率为的直线l过点，且与C交于P，Q两点．问：在x轴上是否存在一点T，使得对任意且，都有（其中，分别表示，的面积）．若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由18、函数.（1）当时，解不等式；（2）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围.19、在如图三角形数阵中第n行有n个数，表示第i行第j个数，例如，表示第4行第3个数.该数阵中每一行的第一个数从上到下构成以m为公差的等差数列，从第三行起每一行的数从左到右构成以m为公比的等比数列(其中).已知.（1）求m及；（2）记，求.20、已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项;（Ⅱ）求数列的前n项和Sn.21、已知数列的前项和满足，数列满足（1）求，的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】求出抛物线的焦点，设出直线方程，代入抛物线方程，运用韦达定理和向量坐标表示，解得，即可得出直线的方程.【详解】解：抛物线的焦点，设直线为，则，整理得，则，.由可得，代入上式即可得，所以，整理得：.故选：C.【点睛】本题考查直线和抛物线的位置关系，主要考查韦达定理和向量共线的坐标表示，考查运算能力，属于中档题.2、答案：D【解析】分点A在圆内，圆外两种情况，根据中垂线的性质，结合椭圆、双曲线的定义可判断轨迹，再由离心率计算即可求解.【详解】当A在圆内时，如图，,所以的轨迹是以O，A为焦点的椭圆，其中，，此时，，.当A在圆外时，如图，因为，所以轨迹是以O，A为焦点的双曲线，其中，，此时，，.综上可知，.故选：D3、答案：C【解析】根据题意，由于椭圆的方程为,故可知长半轴的长为,那么可知两个焦点的坐标为，因此可知两焦点之间的距离为，故选C考点：椭圆的简单几何性质点评：解决的关键是将方程变为标准式，然后结合性质得到结论，属于基础题4、答案：B【解析】根据空间向量基本定理结合已知条件求解【详解】因为N为BC中点，所以,因为M在线段OA上，且，所以，所以，故选：B5、答案：A【解析】先找出“双曲线的焦距大于4”的充要条件，再进行判断即可【详解】若的焦距，则；若，则故选：A6、答案：B【解析】全称命题的否定特称命题，任意改为存在，把结论否定.【详解】全称量词命题的否定是特称命题，需要将全称量词换为存在量词，答案A，C不符合题意，同时对结论进行否定，所以：有的圆的内接四边形不是矩形，故选：B.7、答案：C【解析】，，若，则，项，符合条件，故选8、答案：A【解析】结合等差数列的性质求得公比，然后由等比数列的性质得结论【详解】设的公比为，因为，