2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高一数学第一学期期末经典试题含解析.docx

2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高一数学第一学期期末经典试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、四边形中，，且，则四边形是（）
A.平行四边形 B.菱形
C.矩形 D.正方形
2、函数y=的单调递减区间是()
A.(-∞,1) B.［1,+∞)
C.(-∞,-1) D.(-1,+∞)
3、若过，两点的直线的倾斜角为，则y等于（）
A. B.
C.1 D.5
4、已知向量，，，若，，则（）
A. B.
C. D.
5、将函数QUOTE的图象向右平移QUOTE个单位长度，得到函数QUOTE的图象.若x=0是函数QUOTE的一个零点，则QUOTE的最小值是（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
6、已知是第三象限角，且，则（）
A. B.
C. D.
7、已知集合，集合，则等于（）
A. B.
C. D.
8、根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是
（参考数据：lg3≈048）
A.1033 B.1053
C.1073 D.1093
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、设，则下列说法中正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，，则 D.若，则
10、已知，则（）
A. B.
C. D.的取值范围是
11、为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有点的（）
A.横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位长度
B.横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位长度
C.向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍
D.向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、如图，在三棱锥中，已知，，，，则三棱锥的体积的最大值是________.

13、若函数(，且)，在上的最大值比最小值大，则______________.
14、已知函数，的值域为，则实数的取值范围为__________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数
（1）求证：用单调性定义证明函数是上的严格减函数；
（2）已知“函数的图像关于点对称”的充要条件是“对于定义域内任何恒成立”.试用此结论判断函数的图像是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若对任意，都存在及实数，使得，求实数的最大值.
16、如图，三棱锥中，平面平面，，，

（1）求三棱锥的体积；
（2）在平面内经过点，画一条直线，使，请写出作法，并说明理由
17、某工厂有甲，乙两条相互独立的产品生产线，单位时间内甲，乙两条生产线的产量之比为QUOTE.现采用分层抽样的方法从甲，乙两条生产线得到一个容量为100的样本，其部分统计数据如下表所示（单位：件）.
一等品二等品甲生产线76a乙生产线b2（1）写出a，b的值；
（2）从上述样本的所有二等品中任取2件，求至少有1件为甲生产线产品的概率；
（3）以抽样结果的频率估计概率，现分别从甲，乙两条产品生产线随机抽取10件产品记QUOTE表示从甲生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率，QUOTE表示从乙生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率，试比较QUOTE和QUOTE的大小.（只需写出结论）
18、已知函数的图象过点.
（Ⅰ）求实数的值;
（Ⅱ）若不等式恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若函数，，是否存在实数使得的最小值为，若存在请求出的值；若不存在，请说明理由.
19、已知
（1）求的值；
（2）若是第三象限的角，化简三角式，并求值.
20、已知函数，直线是函数f(x)的图象的一条对称轴.
（1）求函数f(x)的单调递增区间;
（2）已知函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若求的值.
21、已知函数
（1）若，，求；
（2）将函数的图象先向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．求函数的单调递增区间

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】由于，故四边形是平行四边形，根据向量加法和减法的几何意义可知，该平行四边形的对角线相等，故为矩形.
2、答案：A
【解析】令t＝-x2+2x﹣1，则y，故本题即求函数t的增区间，再结合二次函数的性质可得函数
t的增区间
【详解】令t＝-x2+2x﹣1，则y，故本题即求函数t的增区间，
由二次函数的性质可得函数t的增区间为（-∞，1），
所以函数的单调递减区间为(-∞,1).
故答案为A
【点睛】本