2024年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高一数学第一学期期末经典试题含解析.docx

2024年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高一数学第一学期期末经典试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数的部分图象如图所示，则可能是（）

A. B.
C. D.
2、设，，，则下列大小关系表达正确的是（）
A. B.
C. D.
3、已知，若实数满足，且，实数满足，那么下列不等式中，一定成立的是
A. B.
C. D.
4、已知x是实数，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5、已知函数是定义在R上的减函数，实数a，b，c满足，且，若是函数的一个零点，则下列结论中一定不正确的是（）
A. B.
C. D.
6、函数，则函数（）
A.在上是增函数 B.在上是减函数
C.在是增函数 D.在是减函数
7、关于三个数，，的大小，下面结论正确的是（）
A. B.
C. D.
8、点P从O点出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点的距离y与点P所走路程x的函数关系如图所示，那么点P所走的图形是（）

A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，则（）
A.函数有两个不同的零点
B.函数在上单调递增
C.当时，若在上的最大值为8，则
D.当时，若在上的最大值为8，则
10、（多选）下列转化结果正确的是
A.化成弧度是 B.化成角度是
C.化成弧度 D.化成角度是
11、已知为上的奇函数，且当时，，记，下列结论正确的是（）
A.为奇函数
B.若的一个零点为，且，则
C.在区间的零点个数为3个
D.若大于1的零点从小到大依次为，则
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数f（x）=log2（x2-5），则f（3）=______
13、如图，若角的终边与单位圆交于点，则________，________

14、设，向量，，若，则_______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知OPQ是半径为1，圆心角为2θ（θ为定值）的扇形，A是扇形弧上的动点，四边形ABCD是扇形内的内接矩形，记∠AOP＝（0＜＜θ）

（1）用表示矩形ABCD的面积S；
（2）若θ＝，求当取何值时，矩形面积S最大？并求出这个最大面积
16、某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为正常数）.该商品的日销售量（个）与时间（天）部分数据如下表所示：
（天）10202530（个）110120125120已知第10天该商品的日销售收入为121元.
（I）求的值;
（II）给出以下二种函数模型：
①，②，
请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间的关系，并求出该函数的解析式;
（III）求该商品的日销售收入（元）的最小值.
（函数，在区间上单调递减，在区间上单调递增.性质直接应用.）
17、已知向量，，设函数=+
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）当时，求函数的值域
18、已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边经过点.
（1）求的值；
（2）若第一象限角满足，求的值.
19、已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0，1]时有最大值2，求a的值
20、计算
（1）
（2）
21、已知
（1）化简；
（2）若，求的值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】先根据函数图象，求出和，进而求出，代入特殊点坐标，求出，，得到正确答案.
【详解】由图象可知：，且，所以，不妨设：，将代入得：，即，，解得：，，当时，，故A正确，其他选项均不合要求.
故选：A
2、答案：D
【解析】利用中间量来比较三者的大小关系
【详解】由题.所以.
故选：D
3、答案：B
【解析】∵在上是增函数，且，中一项为负，两项为正数；或者三项均为负数；
即：；或
由于实数QUOTE是函数的一个零点，
当时，
当时，
故选B
4、答案：A
【解析】解一元二次不等式得或，再根据集合间的基本关系，即可得答案；
【详解】或，
或，反之不成立，
“”是“”的充分不必要条件，
故选：A.
5、答案：B
【解析】根据函数的单调性可得，再分和两种情况讨论，结合零点的存在性定理即可得出结论.
【详解】解：∵是定义在R上的减函数，，
∴，
∵，
∴或，，，
当时，，；
当，，时，；
∴是不可能的.
故选：B
6、答案：C
【解析】根据基本函数单调性直接求解.
【详解】因为，
所以函数在是增函数，
故选：C
7、答案：D
【解析】引入中间变量0和2，即可得到答案；
【详解】，，，
，
故选：D
8、答案