2024年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析.docx

2024年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设，则函数的零点所在的区间为（）
A. B.
C. D.
2、
A. B.
C. D.
3、一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为

A.24cm3 B.48cm3
C.32cm3 D.96cm3
4、若函数，则的单调递增区间为（）
A. B.
C. D.
5、已知函数，下列关于该函数结论错误的是（）
A.的图象关于直线对称 B.的一个周期是
C.的最大值为 D.是区间上的增函数
6、函数的最小正周期是
A. B.
C. D.
7、已知函数f（x）=loga（x+1）（其中a＞1），则f（x）＜0的解集为（）
A. B.
C. D.
8、已知函数，若存在R，使得不等式成立，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、给出下列四个命题，其中正确的命题有（）
A.的符号为正
B.函数的定义域为
C.若，，则或
D.
10、（多选）若角是第二象限角，则是
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
11、在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可以应用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E.J.Brouwer），简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，如果存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点函数”，下列为“不动点函数”的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若角的终边与角的终边相同，则在内与角的终边相同的角是______
13、已知，则的值为______.
14、已知集合，，则________________.（结果用区间表示）
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，在四边形中，，，，为等边三角形，是的中点.设，.

（1）用，表示，，
（2）求与夹角的余弦值.
16、目前全球新冠疫情严重，核酸检测结果成为是否感染新型冠状病毒的重要依据，某核酸检测机构，为了快速及时地进行核酸检测，花费36万元购进核酸检测设备.若该设备预计从第1个月到第个月的检测费用和设备维护费用总计为万元，该设备每月检测收入为20万元.
（1）该设备投入使用后，从第几个月开始盈利？（即总收入减去成本及所有支出费用之差为正值）；
（2）若该设备使用若干月后，处理方案有两种：①月平均盈利达到最大值时，以20万元价格卖出；②盈利总额达到最大值时，以16万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由.
17、已知圆与直线相切，圆心在直线上，且直线被圆截得的弦长为.
（1）求圆的方程，并判断圆与圆的位置关系；
（2）若横截距为-1且不与坐标轴垂直的直线与圆交于两点，在轴上是否存在定点，使得，若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由.
18、读下列程序，写出此程序表示的函数，并求当输出的时，输入的的值.

19、已知函数
（1）求的单调递增区间；
（2）画出在上的图象
20、已知函数f（x）=lg，
（1）求f（x）的定义域并判断它的奇偶性
（2）判断f（x）的单调性并用定义证明
（3）解关于x的不等式f（x）+f（2x2﹣1）＜0
21、已知直线与的交点为.
（1）求交点的坐标；
（2）求过交点且平行于直线的直线方程.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据的单调性，结合零点存在性定理，即可得出结论.
【详解】在单调递增，
且，
根据零点存在性定理，
得存在唯一的零点在区间上.
故选：B
【点睛】本题考查判断函数零点所在区间，结合零点存在性定理的应用，属于基础题.
2、答案：A
【解析】，选A.
3、答案：B
【解析】由三视图可知该几何体是一个横放的直三棱柱,利用所给的数据和直三棱柱的体积公式即可求得体积.
【详解】由三视图可知该几何体是一个横放的直三棱柱,底面为等腰三角形,底边长为,底面三角形高为,所以其体积为:.
故选:B
【点睛】本题考查三视图及几何体体积计算,认识几何体的几何特征是解题的关键,属于基础题.
4、答案：A
【解析】令，则，根据解析式，先求出函数定义域，结合二次函数以及对数函数的性质，即可得出结果.
【详解】令，则，由真数得，
∵抛物线的开口向下，对称轴，
∴在区间上单调递增，在区间上单调递减，
又∵在定义域上单调递减，
由复合函数的单调性可得：
的单调递增区间为.
故选：A.
5、答案：C
【解析】利用诱导公式证明可判断A；利用可判断B；利用三角函数的性质可判断C；利用复合函数的单调性可判断