2024-2025学年黑龙江省勃利县高级中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年黑龙江省勃利县高级中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知，若，则x的取值范围为（）
A. B.
C. D.
2、已知函数是定义域为的奇函数，且满足，当时，，则
A.4 B.2
C.-2 D.-4
3、已知函数幂函数，且在其定义域内为单调函数，则实数（）
A. B.
C.或 D.
4、已知函数，则的图像大致是（）
A. B.
C. D.
5、函数在区间上的最小值为（）
A. B.
C. D.
6、用长度为24米的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙（如图），要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为

A.3米 B.4米
C.6米 D.12米
7、对于函数的图象，关于直线对称；关于点对称；可看作是把的图象向左平移个单位而得到；可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到以上叙述正确的个数是
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
8、如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则

A.p1=p2 B.p1=p3
C.p2=p3 D.p1=p2+p3
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、我们用表示不超过的最大整数，则函数称为取整函数，下面与取整函数有关的结论正确的是（）
A.
B.
C.若，则的取值范围是
D.若，则的取值集合是
10、若函数则下列说法正确的是（）
A.是奇函数
B.若在定义域上单调递减，则
C.当时，若，则
D若函数有2个零点，则
11、给出下列结论，其中正确的结论是（）
A.函数的最大值为
B.已知函数（且）在上是减函数，则实数的取值范围是
C.函数满足，则
D.已知定义在上的奇函数在内有1010个零点，则函数的零点个数为2021
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、亲爱的考生，我们数学考试完整的时间是2小时，则从考试开始到结束，钟表的分针转过的弧度数为___________.
13、由直线上的任意一个点向圆引切线，则切线长的最小值为________.
14、已知函数，
（1）______
（2）若方程有4个实数根，则实数的取值范围是______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知集合，集合
（1）当时，求和
（2）若，求实数m的取值范围
16、在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点，以角的终边为始边，逆时针旋转得到角
Ⅰ求值；
Ⅱ求的值
17、已知函数对任意实数x，y满足，，当时，
判断在R上的单调性，并证明你的结论
是否存在实数a使f成立？若存在求出实数a；若不存在，则说明理由
18、已知函数图象的一个最高点和最低点的坐标分别为和
（1）求的解析式；
（2）若存在，满足，求m的取值范围
19、已知函数，.
（1）求函数的最小正周期以及单调递增区间；
（2）求函数在区间上的最小值及相应的的值.
20、设函数且是定义在上的奇函数
（1）求的值；
（2）若，试判断函数的单调性不需证明，求出不等式的解集
21、已知函数.
（1）求的值及的单调递增区间；
（2）求在区间上的最大值和最小值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】首先判断函数的单调性和定义域，再解抽象不等式.
【详解】函数的定义域需满足，解得：，
并且在区间上，函数单调递增，且，
所以，
即，解得：或.
故选：C
【点睛】关键点点睛：本题的关键是判断函数的单调性和定义域，尤其是容易忽略函数的定义域.
2、答案：B
【解析】先利用周期性将转化为，再利用奇函数的性质将转化成，然后利用时的函数表达式即可求值.
【详解】由可知，为周期函数，周期为，
所以，又因为为奇函数，有，
因为，所以，答案为B.
【点睛】主要考查函数的周期性，奇偶性的应用，属于中档题.
3、答案：A
【解析】由幂函数的定义可得出关于的等式，求出的值，然后再将的值代入函数解析式进行检验，可得结果.
【详解】因为函数为幂函数，则，即，解得或.
若，函数解析式为，该函数在定义域上不单调，舍去；
若，函数解析式，该函数在定义域上为增函数，合乎题意.
综上所述，.
故选：A.
4、答案：C
【解析】判断函数的奇偶性，再利用时，函数值的符号即可求解.
【详解】由，
则，
所以函数为奇函数，排除B、D.
当，则，
所以，，
所以，排除A.
故选：C
5、答案：C
【解析】求出函数的对称轴，判断函数在区间上的单调性，