2025届黑龙江省勃利县高级中学高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2025届黑龙江省勃利县高级中学高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知sin2α>0，且cosα<0，则角α的终边位于()
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2、已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增.若实数a满足,则a的取值范围是
A. B.
C. D.
3、已知扇形的半径为，面积为，则这个扇形的圆心角的弧度数为（）
A. B.
C. D.
4、下列函数中，同时满足：①在上是增函数，②为奇函数，③最小正周期为的函数是（）
A. B.
C. D.
5、已知函数在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6、已知函数有唯一零点，则（）
A. B.
C. D.1
7、设，表示两条直线，，表示两个平面，则下列命题正确的是
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
8、已知点P(1，a)在角α的终边上，tan＝－则实数a的值是（）
A.2 B.
C.－2 D.－
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、函数在一个周期内的图象如图所示,则()

A.该函数的解析式为
B.该函数的对称中心为
C.该函数的单调递增区间是
D.把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,可得到该函数图象
10、下列表达式中，正确的是（）
A.
B.
C.
D.
11、下列函数中，以为最小正周期，且在上单调递减的为（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、如图，矩形是平面图形斜二测画法的直观图，且该直观图的面积为，则平面图形的面积为______.

13、设函数（e为自然对数的底数，a为常数），若为偶函数，则实数______；若对，恒成立，则实数a的取值范围是______
14、设函数是定义在上的奇函数，且，则___________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图所示，矩形所在平面，分别是的中点.

（1）求证：平面.
（2）
16、已知函数，为常数.
（1）求函数的最小正周期及对称中心；
（2）若时，的最小值为-2，求的值
17、函数在一个周期内的图象如图所示，O为坐标原点，M，N为图象上相邻的最高点与最低点，也在该图象上，且

（1）求的解析式；
（2）的图象向左平移1个单位后得到的图象，试求函数在上的最大值和最小值
18、已知函数.
（1）求、、的值；
（2）若，求a的值.
19、设函数的定义域为集合的定义域为集合
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围
20、已知函数的定义域为，且对一切，，都有，当时，总有.
（1）求的值；
（2）证明：是定义域上的减函数；
（3）若，解不等式.
21、已知幂函数图象经过点.
（1）求幂函数的解析式；
（2）试求满足的实数a的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据二倍角公式可得到，又因为cosα<0，故得到进而得到角所在象限.
【详解】已知sin2α>0，，又因为cosα<0，故得到，进而得到角是第三象限角.
故答案为C.
【点睛】本题考查象限角的定义，熟练掌握三角函数在各个象限中的符号是解决问题的关键，属于基础题
2、答案：C
【解析】函数是定义在上的偶函数，∴，等价为），即．∵函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增，∴）等价为．即，∴，解得,故选项为C
考点：（1）函数的奇偶性与单调性；（2）对数不等式.
【思路点晴】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应
用根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，综合性较强.由偶函数结合对数的运算法则得：，即，结合单调性得：将不等式进行等价转化即可得到结论.
3、答案：A
【解析】由扇形的面积公式即可求解.
【详解】解：设扇形圆心角的弧度数为，则扇形面积为，解得，
因为，所以扇形的圆心角的弧度数为4.
故选：A
4、答案：D
【解析】根据三角函数的图像和性质逐项分析即可求解.
【详解】A中的最小正周期为，不满足；
B中是偶函数，不满足；
C中的最小正周期为，不满足；
D中是奇函数﹐且周期，令，∴，∴函数的递增区间为，，∴函数在上是增函数，故D正确.
故选：D.
5、答案：C
【解析】由在，上单调递减，得，由在上单调递减，得，作出函数且在上的大致图象，利用数形结合思想能求出的取值范围
【详解】解：由在上单调递减，得，
又由且在上单调递减，
得，解得，所以，
作出函数且在上的大致图象，

由图象可知，在上，有且仅有一个解，
故在上，同样有且仅有一个解，
当，即时，联立，即，
则，解得：，
当时，即，由图象