2024年黑龙江省勃利县高级中学高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2024年黑龙江省勃利县高级中学高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
2、下列说法中，正确的是（）
A.锐角是第一象限的角 B.终边相同的角必相等
C.小于的角一定为锐角 D.第二象限的角必大于第一象限的角
3、已知函数的最小正周期，且是函数的一条对称轴，是函数的一个对称中心，则函数在上的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4、已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）

A.108cm3 B.100cm3
C.92cm3 D.84cm3
5、设则的大小关系是
A. B.
C. D.
6、如图（）四边形为直角梯形，动点从点出发，由沿边运动，设点运动的路程为，面积为．若函数的图象如图（），则的面积为（）

A. B.
C. D.
7、已知角α的终边过点，则的值是（）
A. B.
C.0 D.或
8、设和两个集合，定义集合，且，如果，，那么
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知定义在R上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③.则下列选项成立的是（）
A. B.若，则
C.若， D.，，使得
10、设，则（）
A. B.
C. D.
11、下列结论正确的是（）
A.是第三象限角
B.若角的终边过点，则
C.若角为锐角，那么是第一或第二象限角
D.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若正数a，b满足，则的最大值为______.
13、函数的单调递增区间是___________.
14、某商厦去年1月份的营业额为100万元.如果该商厦营业额的月增长率为1%，则商厦的月营业额首次突破110万元是在去年的___________月份.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，其中.
（1）求的定义域；
（2）当时，求的最小值.
16、如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函数的定义域为且.
（Ⅰ）若，，求的定义域；
（Ⅱ）当时，若为“同域函数”，求实数的值；
（Ⅲ）若存在实数且，使得为“同域函数”，求实数的取值范围.
17、已知，为锐角，，.
（1）求的值；
（2）求的值.
18、已知
（1）若函数f(x)的图象过点（1，1），求不等式f(x)＜1的解集；
（2）若函数只有一个零点，求实数a的取值范围
19、已知角的终边经过点.
（1）求的值；
（2）求的值.
20、已知函数
（1）求的最大值，并写出取得最大值时自变量的集合；
（2）把曲线向左平移个单位长度，然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的单调递增区间.
21、设S＝{x|x＝m＋n，m、n∈Z}
(1)若a∈Z，则a是否是集合S中的元素？
(2)对S中的任意两个x1、x2，则x1＋x2、x1·x2是否属于S？

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】由辅助角公式可得，由函数关于直线对称，可得，可取．从而可得，由此结合，可得一个最大值一个最小值，从而可得结果.
【详解】，
，
函数关于直线对称，
，
即，，故可取
故，，
即可得：
，
故可令，，
，，即，，其中，，
，
故选D
【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用、三角函数的最值、三角函数的对称性，转化与划归思想的应用，属于难题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.
2、答案：A
【解析】根据锐角的定义，可判定A正确；利用反例可分别判定B、C、D错误，即可求解.
【详解】对于A中，根据锐角的定义，可得锐角满足是第一象限角，所以A正确；
对于B中，例如：与的终边相同，但，所以B不正确；
对于C中，例如：满足，但不是锐角，所以C不正确；
对于D中，例如：为第一象限角，为第二象限角，此时，所以D不正确.
故选：A.
3、答案：B
【解析】依题意求出的解析式，再根据x的取值范围，求出的范围，再根据正弦函数的性质计算可得.
【详解】函数的最小正周期，
∴，解得：，
由于是函数的一条对称轴，且为的一个对称中心，
∴，（），则，（），则，
又∵，，由于，∴，故，
∵，∴，∴，∴.
故选：B
4、答案：B
【解析】由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积．
解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．
∴该几何体的体积V=6×6×3