浙江省嘉兴市高三数学教学测试(二)(嘉兴二模,扫描版)文 新人教A版 试题.doc

浙江省嘉兴市2014届高三数学教学测试（二）（嘉兴二模,扫描版）文新人教A版

2014年嘉兴市高三教学测试（二）
文科数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）
1．C； 2．B； 3．B； 4．C； 5．B；
6．C； 7．D； 8．D； 9．A； 10．A．
第9题提示：
分别以为轴建立直角坐标系，则，，设，，．所以．
第10题提示：
对实数，恒成立，所以．
因为，令，则，
当时，．∴．
另解：设，
∴，由得，
∴．
当时，，∴．
二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）
11．； 12．； 13．7； 14．3；
15.； 16.； 17．②③．
第17题提示：
B
A
C
D
E
F
P
考虑①：因为，与相交不垂直，所以与不垂直，则①不成立；
考虑②：设点的在平面上的射影为点，当时就有，而可使条件满足，所以②正确；
考虑③：当点落在上时，平面，从而平面平面，所以③正确．
考虑④：因为点的射影不可能在上，所以④不成立.

三、解答题（本大题共5小题，共72分）
18．（本题满分14分）
在△中，角、、的对边分别为、、，且．
（Ⅰ）若，求角的大小；
（Ⅱ）若，，求△面积的最小值．
18．（Ⅰ）（本小题7分）
由正弦定理，得．
∴．∴（舍）．
（Ⅱ）（本小题7分）
由（Ⅰ）中得或．
又，∴，∴．
∴．
∴当时，取最小值．

19．（本题满分14分）
已知数列的前项和，数列满足，（）．
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）记数列的前项和为，求<2014时的的最大值．
19．（Ⅰ）（本小题7分）
当时，，
又，∴．
又，所以是公比为3的等比数列，．

（Ⅱ）（本小题7分）

①—②得，
．
所以．
由得，
所以的最大值为6．

20．（本题满分15分）
如图，在三棱柱中，平面平面，，，，是棱的中点．
（第20题）
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的正切值．
20．（Ⅰ）（本小题7分）
证明：平形四边形中，
，，
且是棱CC1的中点，
∴，且．
又∵平面平面，平面平面，
∴平面，
又平面，∴
（Ⅱ）（本小题8分）
解：过作，垂足为，连接．
由（Ⅰ）已得，∴平面，
∴为二面角的平面角．
又，∴在中，．
∴二面角的正切值是．

21．（本题满分15分）
已知，函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数存在两个极值点、，求的取值范围．
21．（Ⅰ）（本小题6分）
，．
当时，，在上是增函数．
当时，在和上是增函数；
在上是减函数．
（Ⅱ）（本小题9分）
∵函数存在两个极值点，∴，∴．
又∵、是函数的两个极值点，∴，．
∴=
．
∵，∴．

22．（本题满分14分）
如图，已知圆与坐标轴相交于O、两点（为坐标原点），另有抛物线．
（Ⅰ）若抛物线上存在点，直线切圆于点，四边形是平行四边形，求抛物线的方程；
（Ⅱ）过点作抛物线的切线，切点为，直线与圆相交于另一点，求的取值范围．
22．（Ⅰ）（本小题6分）
（第22题）
因为是平行四边形，，
所以，，
又，所以，解得．
∴抛物线的方程为．
（Ⅱ）（本小题8分）
不妨设（）．
∵，
∴的方程为，即．
又，∴，即．∴的方程为．
联立方程组，消去，得．
∴的横坐标为．
∴．
又，∴的取值