浙江省嘉兴市高三数学教学测试(二) 理(扫描版)新人教A版(嘉兴二模) 试题.doc

2011年高三教学测试（二）理科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1．A；2．B；3．A；4．D；5．C；6．D；7．D；8．C；9．B；10．B．二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11．1；12．；13．；14．；15．；16．1；17．．【第17题解析】记甲方3名选手为依次为1、2、3，乙方3名选手依次为A、B、C，则以“2胜C”结束比赛的情况有三种：第一种：1胜A，1胜B，C胜1，2胜C；第二种：1胜A，B胜1，2胜B，2胜C；第三种：A胜1，2胜A，2胜B，2胜C．由于“比赛双方每一名选手获胜的概率都是相同的”，因此每场比赛相互独立，又三种比赛情况彼此互斥，所以所求概率．三、解答题（本大题共5小题，第18－20题各14分，第21、22题各15分，共72分）18．（Ⅰ）由，得，…3分即．从而，得．…5分∴,故．…7分（Ⅱ）由，得，…9分∴．…11分∵，∴，解得．…14分19．（Ⅰ）∵，平面平面，∴．如图建立空间直角坐标系，…2分则，，，，，．，，．…4分∵，，∴，．…6分又，∴平面．…7分（Ⅱ）设，则，，由得：，解得,，，∴，，．…10分设面的法向量为，则．取，，则，…12分又平面的法向量为，设二面角的大小为，则．…14分20．（Ⅰ）由，得，得．①…2分又，所以，即．②…4分由①②得，解得，．…6分所以，．…8分（Ⅱ）因为，…10分所以．…14分21．（Ⅰ）由条件可得，O点到AB距离为，…2分（第21题）∴，…4分得：，∴抛物线的方程为．…6分（Ⅱ）设，，AB的中点为，又设，直线l的方程为（）．由，得．∴，，．…8分所以，从而．∵为正三角形，∴，．由，得，所以．…10分由，得，即，又∵，∴，从而．…13分∵，∴，∴．∴的取值范围．…15分22．（Ⅰ），．…4分，．又，．所以，曲线与在处有相同的切线．…6分（Ⅱ）设，则，方程有两个不同实根，．（事实上，，）不妨设，因为，所以，．…8分当变化时，、的取值情况是：+0--0+递增极大递减递减极小递增所以，函数的极大值是．…12分又因为，，所以．从而，．所以．（事实上，，是的两根，所以，又，所以，从而就有，）因此，这样的整数存在，且的最小值为1．…15分