2024年湖南省衡阳市衡阳县第三中学高二数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024年湖南省衡阳市衡阳县第三中学高二数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、圆的圆心为（）A.B.C.D.2、已知函数为偶函数，且当时，，则不等式的解集为（）A.B.C.D.3、已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.4、设为实数，则曲线：不可能是（）A.抛物线B.双曲线C.圆D.椭圆5、函数在上单调递增，则k的取值范围是（）AB.C.D.6、设是双曲线的两个焦点,是双曲线上的一点,且,则的面积等于（）A.B.C.24D.487、在空间直角坐标系中，已知点，，则线段的中点坐标与向量的模长分别是（）A.；5B.；C.；D.；8、已知，为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，若，则P点的横坐标为（）A.B.C.4D.99、执行如图所示的程序框图，若输入的的值为3，则输出的的值为（）A.3B.6C.9D.1210、在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2+6x+2=0的根，则的值为（）A.B.C.D.或二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、在学习《曲线与方程》的课堂上，老师给出两个曲线方程；，老师问同学们：你想到了什么？能得到哪些结论？下面是四位同学的回答：甲：曲线关于对称；乙：曲线关于原点对称；丙：曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积；丁：曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积；四位同学回答正确的有______（选填“甲、乙、丙、丁”）12、已知，，且，则的值是_________.13、若椭圆和圆（c为椭圆的半焦距）有四个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围是_____.14、已知长方体的棱，则异面直线与所成角的大小是________________.（结果用反三角函数值表示）15、设、、是三个不同的平面，、是两条不同的直线，给出下列三个结论：①若，，则；②若，，则；③若，，则其中，正确结论的序号为__16、如图是某赛季CBA广东东莞银行队甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙比赛得分的中位数之和是______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在下面两个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答.条件①：展开式前三项的二项式系数的和等于37；条件②：第3项与第7项的二项式系数相等；问题：在二项式的展开式中，已知__________.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）设，求的值；（3）求的展开式中的系数.18、已知函数的图象在处的切线方程为.（1）求的解析式；（2）若关于的方程在上有解，求的取值范围.19、已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率是1的直线l，使l被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由.20、在中，内角所对的边长分别为，是1和的等差中项（1）求角；（2）若的平分线交于点，且，求的面积21、已知椭圆的焦点与双曲线的焦点相同，且D的离心率为.（1）求C与D的方程；（2）若，直线与C交于A，B两点，且直线PA，PB的斜率都存在.①求m的取值范围.②试问这直线PA，PB的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】由圆的标准方程求解.【详解】圆的圆心为，故选：D2、答案：D【解析】结合导数以及函数的奇偶性判断出的单调性，由此化简不等式来求得不等式的解集.【详解】当时，单调递增，，所以单调递增.因为是偶函数，所以当时，单调递减.，，，或.即不等式的解集为.故选：D3、答案：B【解析】由双曲线的渐近线方程以及即可求得离心率.【详解】由已知条件得，∴，∴，∴，∴，故选：.4、答案：A【解析】根据圆的方程、椭圆的方程、双曲线的方程和抛物线的方程特征即可判断.【详解】解：对A：因为曲线C的方程中都是二次项，所以根据抛物线标准方程的特征曲线C不可能是抛物线，故选项A正确；对B：当时，曲线C为双曲线，故选项B错误；对C：当时，曲线C为圆，故选项C错误；对D：当且时，曲线C为椭圆，故选项D错误；故选：A.5、答案：A【解析】对函数求导，由于函数在给定区间上单调递增，故恒成立.【详解】由题意可得，，，，.故选：A6、答案：C【解析】双曲线的实轴长为2,焦距为.根据题意和双曲线的定义知,所以,,所以,所以.所以.故选：C【点睛】本题主要考查了焦点三角形以及椭圆的定义运用,属于基础题型.7、答案：B【解析】根据给定条件利用中点坐标公式及空间向量模长的坐标表示计算作答.【详解】因点，，所以线段的中点坐标为，.故选：B8、答案：B【解析】设，，根据向量的数量积得到，与椭圆方程联立，即可得到答案；【详解】设，，，与椭圆联立，解得：，故选：B9、答案