2024-2025学年湖南省衡阳市衡阳县第三中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年湖南省衡阳市衡阳县第三中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若，则角终边所在象限是
A.第一或第二象限 B.第一或第三象限
C.第二或第三象限 D.第三或第四象限
2、已知在海中一孤岛的周围有两个观察站，且观察站在岛的正北5海里处，观察站在岛的正西方.现在海面上有一船，在点测得其在南偏西60°方向相距4海里处，在点测得其在北偏西30°方向，则两个观察站与的距离为
A. B.
C. D.
3、函数在一个周期内的图像如图所示，此函数的解析式可以是（）

A. B.
C. D.
4、某汽车制造厂分别从A，B两类轮胎中各随机抽取了6个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程（单位：）
A类轮胎：94，96，99，99，105，107
B类轮胎：95，95，98，99，104，109
根据以上数据，下列说法正确的是（）
A.A类轮胎行驶的最远里程的众数小于B类轮胎行驶的最远里程的众数
B.A类轮胎行驶的最远里程的极差等于B类轮胎行驶的最远里程的极差
C.A类轮胎行驶的最远里程的平均数大于B类轮胎行驶的最远里程的平均数
D.A类轮胎的性能更加稳定
5、“ω＝2”是“π为函数的最小正周期”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6、函数的图像大致为（）
A. B.
C. D.
7、函数f（x）=|x3|•ln的图象大致为（）
A. B.
C. D.
8、不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知a>b>0，c>d>0，则下列不等式中一定成立的是（）
A.a+c>b+d B.a-c>b-d
C.ac>bd D.
10、下列各组函数表示不同函数的是（）
A.， B.，
C.， D.，
11、已知函数(为常数，其中)的图象如图，则下列结论成立的是（）

A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、如图，在四面体A－BCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A－CD－B的平面角的余弦值为________.

13、函数的图象关于原点对称，则__________
14、如图，若角的终边与单位圆交于点，则________，________

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、设函数
（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；
（2）当时，在上恒成立，求实数的取值范围
16、如图，摩天轮的半径为，点距地面的高度为，摩天轮按逆时针方向作匀速转动，且每转一圈，摩天轮上点的起始位置在最高点.

（Ⅰ）试确定点距离地面的高度（单位：）关于转动时间（单位：）的函数关系式；
（Ⅱ）摩天轮转动一圈内，有多长时间点距离地面超过？
17、体育课上，小明进行一项趣味测试，在操场上从甲位置出发沿着同一跑道走到乙位置，有两种不同的行走方式（以下）.方式一：小明一半的时间以的速度行走，刹余一半时间换为以的速度行走，平均速度为；方式二：小明一半的路程以的速度行走，剩余一半路程换为以的速度行走，平均速度为；
（1）试求两种行走方式的平均速度；
（2）比较的大小.
18、已知函数在上的最小值为
（1）求的单调递增区间；
（2）当时，求的最大值以及此时x的取值集合
19、已知函数.

（1）在平面直角坐标系中画出函数的图象；（不用列表，直接画出草图．
（2）根据图象，直接写出函数的单调区间；
（3）若关于的方程有四个解，求的取值范围
20、已知
（1）化简；
（2）若，求的值
21、在体育知识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关篮球知识的问题，已知甲答题正确的概率是，乙答题错误的概率是，乙、丙两人都答题正确的概率是，假设每人答题正确与否是相互独立的
（1）求丙答题正确的概率；
（2）求甲、丙都答题错误，且乙答题正确的概率

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】利用同角三角函数基本关系式可得，结合正切值存在可得角终边所在象限
【详解】，且存在，
角终边所在象限是第三或第四象限
故选D
【点睛】本题考查三角函数的象限符号，是基础题
2、答案：D
【解析】画出如下示意图

由题意可得，，又，
所以A,B,C,D四点共圆，且AC为直径、
在中，,
由余弦定理得，
∴
∴（其中为圆的半径）.选D
3、答案：A
【解析】根据图象，先确定以及周期，进而得出，再由求出，即可得到函数解析式.
【详解】显然，
因为，所以，所以，
由得，
所以，即，，
因为，所以，
所以.
故选：A
4、答案：D
【解析】根据众数、极差、平均数和方差的定义以及计算公式即可求解.
【详解】解：对A：A类轮胎行驶的