高考数学总复习 056平面向量的综合应用(1) 新人教A版 试题.doc

g3.1056平面向量的综合应用（1）

一、知识回顾
1、运用向量的坐标形式，以及向量运算的定义，把问题转化为三角问题来解决；
2、运用向量的坐标形式，联系解析几何的知识，研究解析几何问题；
3、向量的综合应用，常与三角，解几等联系在一起。
二、基本训练
1、平面直角坐标坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B（－1，3），若点C满足=α+β，若中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（）
A、（x－1）2+（y－2）2=5 B、3x+2y－11=0C、2x－y=0 D、x+2y－5=0
2、已积=（2，0），=（2，2），=（eq\r(2)cosα，eq\r(2)sinα），则与夹角的范围是（）
A、[0，eq\f(π,4)] B、[eq\f(π,4)，eq\f(5π,12)] C、[eq\f(π,12)，eq\f(5π,12)] D、[eq\f(5π,12)，eq\f(π,2)]
3、平面向量=（x，y），=（x2，y2），=（1，1），=（2，2），若·=·=1，则这样的向量有（）
A、1个 B、2个 C、多于2个 D、不存在
4、已知++=eq\a(→,0)，||=3，||=5，||=7，则与夹角为（）
5.有两个向量，，今有动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为；另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为．设、在时刻秒时分别在、处，则当时，秒．
6.已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝()，且x∈[0，]．若f(x)＝a·b－2｜a＋b｜的最小值是，求的值．(襄樊3理)

三、例题分析：
例1.平面直角坐标系有点
（1）求向量的夹角θ的余弦用x表示的函数f(x);
（2）求θ的最值.

例2.已知向量a=(eq\r(3)sinωx，cosωx)，b=(cosωx，cosωx)，其中ω＞0，记函数=a·b，已知的最小正周期为π．
（1）求ω；
（2）当0＜x≤eq\f(π,3)时，试求f(x)的值域．南通一

例3.已知{an}是等差数列,公差d≠0，其前n项和为Sn,点列P1（1,eq\f(S1,1)）,P2(2,eq\f(S2,2))，……Pn（n，eq\f(Sn,n)）及点列M1(1,a1)，M2(2,a2)，……，Mn（n，an）
（1）求证：(n>2且n∈N*)与共线；
（2）若与的夹角是α，求证：|tanα|≤eq\f(\r(2),4)

例4．（04湖北）
如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问
的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值.

四、作业同步练习g3.1056平面向量的综合应用（1）
1、已知平行四边形三个顶点的坐标分别是(4，2)，(5，7)，(－3，4)，则第四个顶点一定不是（）
A、(12，5) B、(－2，9) C、(－4，－1) D、(3，7)
2、已知平面上直线l的方向向量=(－eq\f(4,5)，eq\f(3,5))，点O(0,0)和A(1,－2)在l上的射影分别为O1和A1，则=入，其中入=（）
A、eq\f(11,5) B、－eq\f(11,5) C、2 D、－2
3、设F1、F2为曲线C1：eq\f(x2,6)+eq\f(y2,2)=1的焦点，P是曲线C2：eq\f(x2,3)－y2=1与曲线C1的一个交点，则的值是（）
A、eq\f(1,4) B、eq\f(1,3) C、eq\f(2,3) D、－eq\f(1,3)
4、设、、是平面上非零向量，且相互不共线，则
①（·）－（·）=0
②|－|>||－||
③（·）－（·）与不垂直
④（3+2）（3－2）=9||2－4||2
其中真命题的序号是（）
A、①② B、②③ C、③④ D、②④
5、=(cosθ，－sinθ)，=（－2－sinθ，－2+cosθ），其中θ∈[0，eq\f(π,2)]，
则||的最大值为
6、已知O、A、B、C是同一平面内不同四点，其中任意三点不共线，若存在一组实数入1、入2、入3，使入1+入2+入3=，则对于三个角：∠AOB、∠BOC、∠COA有下列说法：
①这三个角都是锐角；②这三个角都是钝角；
③这三个角中有一个钝角，另两个都是锐角；
④这三个角中有两个钝角，另一个是锐角。
其中可以成立的说法的序号是（写上你认为正确的所有答案）
7、（05上海卷）直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是__________。
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