高考数学适应性月考卷试卷(五)理(扫描版) 试题.doc

贵州省贵阳市第一中学2015届高考数学适应性月考卷试卷（五）理（扫描版）

贵阳第一中学2015届高考适应性月考卷（五）
理科数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号123456789101112答案DCACADDABDBB【解析】
1．将复数（i是虚数单位）对应的向量绕原点顺时针旋转后，所得向量位于第四象限，且与x轴夹角为，所以，故选D．
2．集合是表示直线上去掉的所有点，若时，两直线平行，符合题意，则只要过点即可，则，故选C．
3．由函数性质可知，该函数不是偶函数，排除C、D．又当自变量x趋于正无穷时，函数y趋向于0，故选A．
4．由三视图知，该几何体是一棱锥，其底面四边形的对角线互相垂直，且长都为2，棱锥的高为1，所以，该几何体的体积为V＝，故选C．
5．由，，得，，所以当时，取最小值，故选A．
6．由程序语句，循环可得选D．
7．，所以，故选D．
8．由线面位置关系可知选A．
9．因为，所以，则，而正态曲线关于直线对称，所以
，故选B．
10．由题可知，，联立可得：，
，所以，故选D．
11．由题意得，直线BF的方程为，是以为斜边的直角三角形，由题意可得，只要直线BF与圆心在原点，半径为a的圆有两个交点即可，，即，即，即，又因为交点不含端点，所以有，故选B．
12．令，因为函数是偶函数，所以可得，即，即是的周期函数，，函数关于直线对称，所以可以画出函数的图象．经分析可知，画出的图象，的图象与至少有三个交点，则只要满足所以，故选B．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号13141516答案240150
【解析】
13．因为，由题设，则二项展开式的通项公式为，令3−r＝1，得，所以含项的系数是．
14．一、先分组有和两种，即，二、后排列，所以就有=150．
15．由不等式表示的平面区域可知，当直线过直线与直线的交点时，目标函数取得最大值12，即，即，而，令，因为，，则，令，由函数性质可得当时，y的最小值为9，即的最小值为．
16．等轴双曲线的两个焦点在直线上，所以双曲线的顶点也在直线上，联立方程解得两顶点坐标为，所以等轴双曲线的实轴长为6，焦距为，而原点为双曲线的对称中心，焦点在直线上，故焦点坐标为．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ），
所以的最小正周期为，的最大值为5．…………………（6分）
（Ⅱ）由，得，即，又因为，
所以，，，即，，
由余弦定理得，
所以．………………………………………………………………………（12分）
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）列联表补充如下：
喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男生20525女生101525合计302050
………………………………………………………………………（3分）
假设喜欢户外运动与性别无关，计算，
∴有99.5%以上的把握认为喜欢户外运动与性别有关．……………………………（5分）
（Ⅱ）所有可能的取值为0，1，2，3．
，………………………（10分）
的分布列如下表：
0123P
．…………………………………………（12分）
19．（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：根据题意，如图1，以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系．
，，⊥平面，∴．
，，
．
∴，
设，，
∴，得，
．
设平面的法向量，
则解得，
，，
//平面．………………………………………………………………（6分）
（Ⅱ）解：易知平面的法向量，
由（Ⅰ）知平面的法向量，，
所以所求二面角的余弦值为．……………………………………（12分）
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设椭圆方程为，
由题意知且，
联立解得：，，
所以椭圆C的标准方程为．……………………………………………（4分）
（Ⅱ）由题意可知，直线的斜率存在且不为0，故可设直线的方程为，
设交点坐标，且满足
消去得，
，
所以，．
因为直线OA，AB，OB的斜率依次成等差数列，所以，即，
又，所以代入得，即m=0，
所以弦，
又因为点M到直线的距离，
所以，
平方化简再求导后易得当时，取得最大值．…………………（12分）
21．（本小题满分12分）
（Ⅰ）解：，由题意，………………（2分）
，
所以在上递增，在上递减，
所以．……………………………………………………………（4分）
（Ⅱ）解：方程在上恰有两个不同实根在上恰有两个不同实根，
设，
在上单调递增，在上单调递减，………………………………（6分）
则．…………………………………（8分）
（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）可知，即，
令，∴，
∴，
即也成立，
故对任意的，不等式都成立．…………………（12分）

22．（