高考数学适应性月考卷(三)理(扫描版) 试题.doc

云南省师范大学附属中学2015届高考数学适应性月考卷（三）理（扫描版）

云南师大附中2015届高考适应性月考卷（三）
理科数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

【解析】
1．分别取，计算可得，故选B.
2．，当时，是实数，，故选A.
3．A中否命题应为“若则”；B中否定应为“”；C中原命题为真命题，故其逆否命题为真命题；易知D正确，故选D．
4．，又，，即，解得，故选C.
5．由题意可知输出结果为，故选C.
6．，故其对称轴为，，当时，，故选A.
7．对于①，已知其正确；由正态分布的概念的对称性可得，故②正确；随机变量的观测值越大，判断“与有关系”的把握越大，故③错误，所以正确的有①②两个，故选C.
8．该几何体下方是一个长方体，上方是一个圆柱被切掉一部分，体积为，故选D.
9．推理得是周期为的数列，所以，故选B．
10．，故函数上点的坐标必为，函数上点的坐标必为，故直线的斜率为，故选C．
11．由题意可知则，椭圆的方程可化为．由知与渐近线垂直．不妨设在第一象限，则直线的方程为，与渐近线联立可解得的坐标为．又点在椭圆上，代入椭圆方程可得，即，整理得，所以，故选D．
12．又当时，恒成立，故在时是增函数，结合图象可知在时是增函数，又，故的最大值在时取得，故选D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号13141516答案【解析】
13．由，得，即，所以，.
14．，二项式展开式的通项公式为．令，得，此时展开式中常数项为．
15．函数的图象关于点成中心对称，函数的图象关于点成中心对称，即为奇函数．不等式，可化为，又定义在上的函数是减函数，，由得故即或作出可行域，又，故，利用线性规划知识可求得的取值范围为.
16．如图1，设的外接球的球心为，在球面上，球心在正方体上下底面中心连线上，点也在球上，，棱长为，，设，则，在中，有①，在中，
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）
【注：本题题干第一行中“且”改为“且”，改后答案如下：】
解：（Ⅰ），
…………………………………………………………………………………（2分）
在中，，所以，……………………（4分）
又，所以，所以，即．
……………………………………………………………………………………（6分）
（Ⅱ），由正弦定理得，………………………………（7分），得，……………………………………………（9分）
由余弦定理得，
得．………………………………………………………………………………（12分）
18.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）芯片甲为合格品的概率为，
芯片乙为合格品的概率为，…………………………………………（3分）
随机变量的所有可能取值为.
；；
；，
所以随机变量的分布列为
………………………………………………………………………………………（7分）
则的数学期望．…………………（8分）
（Ⅱ）设生产的件芯片乙中合格品有件，则次品有件.
依题意，得，
解得，所以或．……………………………………………………（10分）
设“生产件芯片乙所获得的利润不少于元”为事件，
则．……………………………………………………（12分）
19.（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：如图2，取的中点，连接．
是正三角形，且为的中点，，，且．…………………………………………………（2分）
底面是矩形，，.
又，，．
………………………………………………………（4分）
，平面.
平面，平面平面．………………………………………（6分）
（Ⅱ）解：如图2所示，以为原点建立空间直角坐标系，
则，，．……………………………（7分）
设，则，，
设为平面的法向量，
由
令，得.
易知为平面的一个法向量.………………………………………（9分）
二面角的大小为，
.………………………（10分）
又由，得，．……………………………………………（12分）
由得，
则.()……………………………………………………（3分）
因为，共线且在线段上，
所以，
整理得：，
将()代入上式可解得：.
所以双曲线的方程为．……………………………………………………（6分）
（Ⅱ）由题意可设椭圆的方程为：，弦的两个端点分别为，，的中点为，
由得，……………………………（8分）
因为，所以，…………………（9分）
所以中垂直于的平行弦的中点的轨迹为直线截在椭圆内的部分.
又这个轨迹恰好是的渐近线截在内的部分，所以，所以，
椭圆的方程为．…………………………………………………………（12分）
21.（本小题满分12分）
（Ⅰ）解：，………………………………………（1分）
令，得，，
即，解得，………………………………………………………（3