高考数学适应性月考卷(六)理(扫描版) 试题.doc

贵州省贵阳市第一中学2020届高考数学适应性月考卷（六）理（扫描版）贵阳第一中学2020届高考适应性月考卷（六）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDBBBABDAACD【解析】1．，故选C．2．，所以，故选D．3．由已知，，所以，故选B．4．，展开式中的系数为，故选B．5．未服药组的指标的取值相对集中，方差较小，所以B说法不对，故选B．6．由诱导公式，所以（舍去）或，故选A．7．是等腰直角三角形，在椭圆上，代入得，故选B．8．方法一：由图可知，，所以把的图象向右平移个单位得到的图象，故选D．方法二：两个函数的振幅和周期相同，由图，点是图象的一个最高点，而由，得是图象的一个最高点，所以把的图象向右平移个单位得到的图象，故选D．9．当时，截面是矩形；当时，截面是菱形；当时，截面是梯形，故选A．10．取，已经有，不能进入循环，判断框应是进入循环；进入循环后第一次加上的应该是，所以先算，故选A．11．两条渐近线关于轴对称，是的内角的平分线，中，斜边，所以，一条渐近线的斜率为，故选C．12．，且，，令，上单调递减，所以，故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案【解析】13．，分别作与的图象，并注意到指数函数的增长速度最终会远远超过幂函数的增长速度，所以两函数图象有3个交点，即有3个零点．图114．如图1，由已知，在底面中，，由底面，易得都是，所以球心是的中点，，．15．如图2，设，则且图2，解得．16．由已知是以4为周期的奇函数，，得，又，所以，所以．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（1）高三备考学生每天完成数学作业的平均时间的平均值的估计值为，完成数学作业的平均时间占自主学习时间的比例估计值为．………………………………………………………………………（6分）（2）以统计的频率作为概率，每个高三备考学生每天完成数学作业的时间不超过45分钟的概率为0.28，所以，得．………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）设的首项为，公差为，取，得解得或当时，满足条件；当时，不满足条件，舍去，综上，数列的通项公式为.………………………………………（6分）（2），记，在与上都是增函数（图象如图3），图3对数列，当时，递增且都大于，当时，递增且都小于，数列的最大项是第4项，值为9，最小项是第5项，值为.…………（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：设点，，，过点，的直线方程为，同理过点，的直线方程为，因为点是两切线的交点，所以，即恒过.………………………………………（6分）（2）解：设直线为，与抛物线方程联立得，其中，，，因为在为直径的圆上，所以，即，整理得，即，解得或，当时，，圆心为，半径，圆的标准方程为；当时，，圆心为，半径，圆的标准方程为.…………………………………（12分）20．（本小题满分12分）（1）证明：如图4，设是的中点，因为，所以，且，图4因为平面平面，交线为，平面，所以平面，又平面，所以，且，四边形是平行四边形，从而，在中，是的中点，所以，所以，从而四点共面.………………………………（6分）（2）解：建系如图5，因为平面，所以就是二面角的平面角，，图5所以，，，是平面的一个法向量，是平面的一个法向量，，因为二面角是钝角，所以二面角的余弦值为．………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（1），当时，，则在上，，单调递增；在上，，单调递减；当时，，单调递增；当，即时，则在上，，单调递增；在和上，，单调递减；当，即时，则在上，，单调递减；在和上，，单调递增；当，即时，则在上，，单调递减；在和上，，单调递增；综上，当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，单调递增；当时，在上单调递增，在和上单调递减；当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在和上单调递增，在上单调递减.………………………………………………………………………（6分）（2）当时，函数有两个极值和，若函数有三个不同的零点，即，因为，所以恒成立，又因为的取值范围恰好是，所以令，恰有三个零点，若时，，即；当时，，的取值范围是符合题意；当时，，即，的取值范围是矛盾，所以.……………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）因为，所以，则，两边平方整理得.点直角坐标，，所以.……………………………………………………………（5分）（2）设直线的参数方程为（为参数）与曲线的方程联立，得，其中，，，，所以.…………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5