高考数学适应性月考卷(一)试题 理(扫描版) 试题.doc

贵州省贵阳市第一中学2015届高考数学适应性月考卷（一）试题理（扫描版）英语
谈谈
贵阳第一中学2015届高考适应性月考卷（一）
理科数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号123456789101112答案BABDADAABABD【解析】
1．，，∴，故选B．
2．∵，∴是纯虚数，则有，故选A．
3．A.命题“，使得”的否定应该是“，均有”．
B.一个命题的否命题是同时否定条件与结论，那么命题“若，则”的否命题是：“若，则”．
C.命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是真命题．如：内角不含直角的菱形.
D.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”．∵，但，∴“若，则”的逆否命题是假命题，故选B．
4．若输入，那么，则输出；若输入，则输出，故选D．
5．①若则与包含直线与平面的所有关系，所以①错误；
②若则或，所以②错误；
③若，则或，所以③错误；
④若，则，所以④正确．故真命题的个数为1，故选A．
6．∵均为正实数，∴，而，∴，∴．又且，由图象可知，，故，故选D．
7．，则，其展开式中的第4项为，其系数为，故选A．
8．显然函数是偶函数，且在上恒为负数，即函数在
内单调递减，∴，故选A．
9．先从6人中选4人到四个景点游览共有种选法，再减去甲或乙去西江苗寨游览的种数，共有种选择方案，故选B．
10．双曲线的一条渐近线方程是，由题意圆的圆心到的距离不小于1，即，则，那么离心率，故选A.
11．由题目可知约束条件表示的图象是圆与直线在一、二象限所围成的区域，当且仅当直线与一象限圆弧相切时，，故选B．
12．由题意可得：，即函数为周期为的周期函数，又是偶函数，所以，在同一坐标系内，画出函数与的图象，观察它们在区间上的交点个数，就是方程在上根的个数，而交点个数是10，故选D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号13141516答案4=3\*GB3③=4\*GB3④【解析】
13．该几何体是一个四棱锥，其体积是
14．方法一：设，由题意
，则的最小值为4．
方法二：由题目可知，当，即时，的最小值为4．
15．，由题意有2个不等实根，则，即，又的取法共有种，而满足的有
共6种，故所求的概率为．
16．①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题中表格给出的信息可知，函数的周期为，
所以.……………………………………………………（2分）
又因为，即，由，可知，
所以函数的解析式为（或者）．……………（4分）
（Ⅱ）∵，∴或．
当时，在中，由正弦定理得，，
∴，
∵，∴，∴，
∴，
∴．
当时，同理可求得.
………………………………………………………（12分）
18．（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：如图1，连接，则，
而，那么.
又，
∴，而，
∴…………………………………………………………………（6分）
（Ⅱ）解：方法一：如图1，连接，由（Ⅰ）可知，
连接，由可知，
所以，为二面角平面角的补角，………………………（8分）
且由可算出
故二面角的大小为．………………………（12分）
方法二：（向量法）
由题意，为原点，分别以为轴建立如图2所示的空间直角坐标系，
那么，，
由（Ⅰ）可知平面的法向量，…………………（8分）
设平面的法向量为，
，，
由
∴．
故，
由图可知二面角的大小是钝角.……………………………（12分）
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量，
．………………………（3分）
（Ⅱ）由题意可知，分数在的学生有5人，分数在的学生有2人，共7人.
抽取的3名学生中得分在的学生个数的可能取值为1，2，3，…………（6分）

所以的分布列如下表：
123P所以，．……………………………………（12分）
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由已知得半焦距则
所以椭圆的方程为……………………………………………（4分）
（Ⅱ）△与△的面积之比为1等价于点是的中点，……………（6分）
当直线斜率不存在时，，符合题意，可知直线的方程是；………（8分）
当直线斜率存在时，设直线的方程为，
由消并整理得，………………（10分）
设，，由题意有：，
解得，不合题意，
综上可知，存在直线：满足题意．………………………………………（12分）
21．（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：，，
∴是上的奇函数．……………………………………………………………（2分）
（Ⅱ）解：由题意，，即．
∵，∴，
即对恒成立，
令，则对任意恒成立．
∵，
当且仅当时等号成立，
∴．…………………………………………………