高考数学适应性月考卷(一)试题 理(扫描版) 试题.doc

贵州省贵阳市第一中学2015届高考数学适应性月考卷（一）试题理（扫描版）英语谈谈贵阳第一中学2015届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题每小题5分共60分）题号123456789101112答案BABDADAABABD【解析】1．∴故选B．2．∵∴是纯虚数则有故选A．3．A.命题“使得”的否定应该是“均有”．B.一个命题的否命题是同时否定条件与结论那么命题“若则”的否命题是：“若则”．C.命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是真命题．如：内角不含直角的菱形.D.命题“若则”的逆否命题是“若则”．∵但∴“若则”的逆否命题是假命题故选B．4．若输入那么则输出；若输入则输出故选D．5．①若则与包含直线与平面的所有关系所以①错误；②若则或所以②错误；③若则或所以③错误；④若则所以④正确．故真命题的个数为1故选A．6．∵均为正实数∴而∴∴．又且由图象可知故故选D．7．则其展开式中的第4项为其系数为故选A．8．显然函数是偶函数且在上恒为负数即函数在内单调递减∴故选A．9．先从6人中选4人到四个景点游览共有种选法再减去甲或乙去西江苗寨游览的种数共有种选择方案故选B．10．双曲线的一条渐近线方程是由题意圆的圆心到的距离不小于1即则那么离心率故选A.11．由题目可知约束条件表示的图象是圆与直线在一、二象限所围成的区域当且仅当直线与一象限圆弧相切时故选B．12．由题意可得：即函数为周期为的周期函数又是偶函数所以在同一坐标系内画出函数与的图象观察它们在区间上的交点个数就是方程在上根的个数而交点个数是10故选D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题每小题5分共20分）题号13141516答案4③④【解析】13．该几何体是一个四棱锥其体积是14．方法一：设由题意则的最小值为4．方法二：由题目可知当即时的最小值为4．15．由题意有2个不等实根则即又的取法共有种而满足的有共6种故所求的概率为．16．①若则；②若则；③若则；④若则．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题中表格给出的信息可知函数的周期为所以.……………………………………………………（2分）又因为即由可知所以函数的解析式为（或者）．……………（4分）（Ⅱ）∵∴或．当时在中由正弦定理得∴∵∴∴∴∴．当时同理可求得.………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图1连接则而那么.又∴而∴…………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：方法一：如图1连接由（Ⅰ）可知连接由可知所以为二面角平面角的补角………………………（8分）且由可算出故二面角的大小为．………………………（12分）方法二：（向量法）由题意为原点分别以为轴建立如图2所示的空间直角坐标系那么由（Ⅰ）可知平面的法向量…………………（8分）设平面的法向量为由∴．故由图可知二面角的大小是钝角.……………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可知样本容量．………………………（3分）（Ⅱ）由题意可知分数在的学生有5人分数在的学生有2人共7人.抽取的3名学生中得分在的学生个数的可能取值为123…………（6分）所以的分布列如下表：123P所以．……………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得半焦距则所以椭圆的方程为……………………………………………（4分）（Ⅱ）△与△的面积之比为1等价于点是的中点……………（6分）当直线斜率不存在时符合题意可知直线的方程是；………（8分）当直线斜率存在时设直线的方程为由消并整理得………………（10分）设由题意有：解得不合题意综上可知存在直线：满足题意．………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∴是上的奇函数．……………………………………………………………（2分）（Ⅱ）解：由题意即．∵∴即对恒成立令则对任意恒成立．∵当且仅当时等号成立∴．…………………………………………………………………（6分）（Ⅲ）解：当时∴在上单调递增令∵∴即在上单调递减∵存在使得∴即．∵