【名师一号】2014-2015学年高中数学 第一章 算法初步双基限时练1（含解析）新人教A版必修3.doc

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1．已知算法：
第一步，输入n.
第二步，判断n是否是2.
若n＝2，则n满足条件．
若n>2，则执行第三步．
第三步，依次检验从2到n－1的整数能不能整除n，若不能整除n，满足条件，上述满足条件的数是()
A．质数 B．奇数
C．偶数 D．3的倍数
解析由算法及质数的定义，知满足条件的数是质数．
答案A
2．下列关于算法的说法中，正确的是()
A．算法就是某个问题的解题过程
B．算法执行后可以不产生确定的结果
C．解决某类问题的算法不是唯一的
D．算法可以无限地操作下去不停止
解析算法与一般意义上具体问题的解法既有区别，又有联系，算法的获得要借助一类问题的求解方法，而这一类任何一个具体问题都可以用这类问题的算法来解决，因此A选项错误；算法中的每一步，都应该是确定的，并且能有效的执行，得到确定的结果，因此选项B错误；算法的操作步骤必须是有限的，所以D项也不正确，故选C项．
答案C
3．算法的有穷性是指()
A．算法的步骤必须有限
B．算法中每个操作步骤都是可执行的
C．算法的最后应有输出
D．以上说法都不正确
解析由算法的概念，知应选A项．
答案A
4．家中配电盒至冰箱的电路断了，检测故障的算法中，第一步，检测的是()
A．靠近配电盒的一小段
B．靠近冰箱的一小段
C．电路中点处
D．随便挑一段检测
解析本题考查的是二分法在现实生活中的应用．
答案C
5．下列语句表达中是算法的有()
①从济南到巴黎可以先乘火车到北京再坐飞机抵达；②利用公式S＝eq\f(1,2)ah计算底为1、高为2的三角形的面积；③eq\f(1,2)x＞2x＋4；④求M(1,2)与N(－3，－5)两点连线的方程，可先求MN的斜率，再利用点斜式方程求得．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析①②④都是解决某一类问题的方法步骤，是算法，故选C项．
答案C
6．设计一个算法求方程5x＋2y＝22的正整数解，其最后输出的结果是________．
答案(4,1)，(2,6)
7．有如下算法：
第一步，输入x的值．
第二步，若x≥0成立，则y＝x.
否则，y＝x2.
第三步，输出y的值．
若输出三的结果是4，则输入的x的值是________．
解析该算法是求分段函数
y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xx≥0，,x2x<0))的函数值．
当y＝4时，易知x＝4，或x＝－2.
答案4或－2
8．已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，设计一个求该三角形周长的算法．
解算法步骤如下：
第一步，输入a，b.
第二步，求斜边长c＝eq\r(a2＋b2).
第三步，求周长l＝a＋b＋c.
第四步，输出l.
9．已知直角坐标系中两点A(－1,0)，B(0,2)，写出求直线AB的方程的两个算法．
解算法1(点斜式)
第一步，求直线AB斜率kAB＝2.
第二步，直线过A点，代入点斜式方程，
y－0＝2(x＋1)，即2x－y＋2＝0.
算法2(截距式)
第一步，a＝－1，b＝2.
第二步，代入截距式方程，eq\f(x,－1)＋eq\f(y,2)＝1，
即2x－y＋2＝0.
10．有红和黑两个墨水瓶，但现在却错把红墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了红墨水瓶中，要求将其交换，请你设计一个算法解决这一问题．
解算法步骤如下：
第一步，取一只空的墨水瓶，设其为白色．
第二步，将黑墨水瓶中的红墨水装入白瓶中．
第三步，将红墨水瓶中的黑墨水装入黑墨水瓶中．
第四步，将白瓶中的红墨水装入红墨水瓶中．
11．试描述求函数y＝－x2－2x＋1的最大值的算法．
解算法如下：
第一步，输入a，b，c.
第二步，计max＝eq\f(4ac－b2,4a).
第三步，输出max.
12．下面给出了一个问题的算法：
第一步，输入x.
第二步，若x≥4，则执行第三步，否则执行第四步．
第三步，输出2x－1，结束．
第四步，输出x2－2x＋3，结束．
问题：
(1)这个算法解决的问题是什么？
(2)当输入的x值为几时，输出的值最小？
解(1)这个算法解决的问题是求分段函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≥4，,x2－2x＋3，x<4))的函数值的问题．
(2)当x≥4时，f(x)＝2x－1≥7；
当x<4时，f(x)＝(x－1)2＋2≥2.
∴f(x)的最小值为2，此时x＝1.
故当输入x＝1时，输出的函数值最小．