【名师一号】2014-2015学年高中数学 第一章 算法初步双基限时练1（含解析）新人教B版必修3.doc

算法的概念
基础强化
1．算法的有限性是指()
A．算法必须包含输出
B．算法中每个步骤都是可执行的
C．算法的步骤是有限的
D．以上说法均不正确
解析算法的有限性是指算法必须保证执行有限步后结束，故选C.
答案C
2．下面四种叙述能称为算法的是()
A．在家里一般是妈妈做饭
B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤
C．在野外做饭叫野炊
D．做饭必须要有米
解析B选项中给出了做饭所需的步骤，满足算法的概念，所以B选项中描述的是算法，故选B.
答案B
3．下面的结论正确的是()
A．一个程序的算法步骤是可逆的
B．一个算法可以无止境的运算下去
C．完成一件事情的算法有且只有一种
D．设计算法要本着简单方便的原则
解析根据算法的特征与算法的设计原则，D选项正确．
答案D
4．阅读下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是()
A．求1×2×3的值，先计算1×2＝2，再计算2×3＝6，最终结果为6
B．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
C．方程x2－1＝0有两个实数根
D．求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3，再计算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15
解析算法指的是解决一类问题的方法或步骤，选项C只是陈述了方程有两个根的事实，没有解决如何求这两个根的问题，所以不能看成算法．
答案C
5．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤，下列选项中最好的一个算法为()
A．S1洗脸刷牙；S2刷水壶；S3烧水；S4泡面；S5吃饭；S6听广播．
B．S1刷水壶；S2烧水的同时洗脸刷牙；S3泡面；S4吃饭；S5听广播．
C．S1刷水壶；S2烧水的同时洗脸刷牙；S3泡面；S4吃饭的同时听广播．
D．S1吃饭的同时听广播；S2泡面；S3烧水的同时洗脸刷牙；S4刷水壶．
解析C选项中的算法设计从时间观念上来看更加合理，故选C.
答案C
6．计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是()
①S＝1＋2＋3＋…＋100；
②S＝1＋2＋3＋…＋100＋…；
③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1，且n∈N*)．
A．①②B．①③C．②③D．①②③
解析算法的设计要求步骤是可行的，并且在有限步之内能完成任务．②是无限项求和，不能用算法求解．
答案B
7．一个厂家生产商品的数量按照每年增加原来的18%的比率递增，若第一年产量为a，“计算第n年产量”这个算法程序中所用到的一个函数式为__________________．
解析第一年的产量为a；
第二年的产量为a(1＋18%)；
第三年的产量为a(1＋18%)2；
…
第n年的产量为a(1＋18%)n－1.
答案y＝a(1＋18%)n－1
8．求a，b，c中最大值的算法中最少要有________次比较过程，才能输出最大值．
解析求a，b，c中最大值的算法如下：
S1max＝a；
S2若b>max，则max＝b；
S3若c>max，则max＝c；
S4输出max.
∴求a，b，c中最大值的算法中，最少需要两次比较．
答案两
9．下面是某人出家门先打车去火车站，再坐火车去北京的一个算法，请补充完整．
第一步，出家门．
第二步，________.
第三步，坐火车去北京．
解析按照这个人出门去北京的顺序，第二步应该为打车去火车站．
答案打车去火车站
能力提升
10．设计一个解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y－1＝0，,x－2y＋3＝0))的算法，算法步骤用自然语言描述．
解eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y－1＝0,①,x－2y＋3＝0,②)))
算法步骤为：
S1①×2＋②得5x＋1＝0；③
S2解③得x＝－eq\f(1,5)；④
S3将④代入①，可得y＝eq\f(7,5)；
S4输出x，y的值．
11．已知函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2－1，x≤－1，,x3，x>－1.))试设计一个算法，输入x的值，求对应的函数值．
解算法如下：
S1输入x的值．
S2当x≤－1时，计算y＝－x2－1；
否则执行S3.
S3计算y＝x3.
S4输出y.
12．实验室中，某实验员需将495g氯化钾药品平均分成三份，当时称量物品的天平只有50g和5g的两个砝码，如何设计算法使称量的次数最少？需称量多少次？
解算法步骤如下：
S1先计算出495g氯化钾平均分成三份，每份应该是165g；
S2165g中有3个5g和3个50g；
S3先用5g砝码和50g砝码称出55g氯化钾；
S4再用55g氯化钾和55g砝码共同称出110g氯化钾，与