【名师一号】2014-2015学年高中数学 第一章 算法初步双基限时练1（含解析）新人教A版必修3.doc

"【名师一号】2014-2015学年高中数学第一章算法初步双基限时练1（含解析）新人教A版必修3"1．已知算法：第一步，输入n.第二步，判断n是否是2.若n＝2，则n满足条件．若n>2，则执行第三步．第三步，依次检验从2到n－1的整数能不能整除n，若不能整除n，满足条件，上述满足条件的数是()A．质数B．奇数C．偶数D．3的倍数解析由算法及质数的定义，知满足条件的数是质数．答案A2．下列关于算法的说法中，正确的是()A．算法就是某个问题的解题过程B．算法执行后可以不产生确定的结果C．解决某类问题的算法不是唯一的D．算法可以无限地操作下去不停止解析算法与一般意义上具体问题的解法既有区别，又有联系，算法的获得要借助一类问题的求解方法，而这一类任何一个具体问题都可以用这类问题的算法来解决，因此A选项错误；算法中的每一步，都应该是确定的，并且能有效的执行，得到确定的结果，因此选项B错误；算法的操作步骤必须是有限的，所以D项也不正确，故选C项．答案C3．算法的有穷性是指()A．算法的步骤必须有限B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的最后应有输出D．以上说法都不正确解析由算法的概念，知应选A项．答案A4．家中配电盒至冰箱的电路断了，检测故障的算法中，第一步，检测的是()A．靠近配电盒的一小段B．靠近冰箱的一小段C．电路中点处D．随便挑一段检测解析本题考查的是二分法在现实生活中的应用．答案C5．下列语句表达中是算法的有()①从济南到巴黎可以先乘火车到北京再坐飞机抵达；②利用公式S＝eq\f(1,2)ah计算底为1、高为2的三角形的面积；③eq\f(1,2)x＞2x＋4；④求M(1,2)与N(－3，－5)两点连线的方程，可先求MN的斜率，再利用点斜式方程求得．A．1个B．2个C．3个D．4个解析①②④都是解决某一类问题的方法步骤，是算法，故选C项．答案C6．设计一个算法求方程5x＋2y＝22的正整数解，其最后输出的结果是________．答案(4,1)，(2,6)7．有如下算法：第一步，输入x的值．第二步，若x≥0成立，则y＝x.否则，y＝x2.第三步，输出y的值．若输出三的结果是4，则输入的x的值是________．解析该算法是求分段函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xx≥0，,x2x<0))的函数值．当y＝4时，易知x＝4，或x＝－2.答案4或－28．已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，设计一个求该三角形周长的算法．解算法步骤如下：第一步，输入a，b.第二步，求斜边长c＝eq\r(a2＋b2).第三步，求周长l＝a＋b＋c.第四步，输出l.9．已知直角坐标系中两点A(－1,0)，B(0,2)，写出求直线AB的方程的两个算法．解算法1(点斜式)第一步，求直线AB斜率kAB＝2.第二步，直线过A点，代入点斜式方程，y－0＝2(x＋1)，即2x－y＋2＝0.算法2(截距式)第一步，a＝－1，b＝2.第二步，代入截距式方程，eq\f(x,－1)＋eq\f(y,2)＝1，即2x－y＋2＝0.10．有红和黑两个墨水瓶，但现在却错把红墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了红墨水瓶中，要求将其交换，请你设计一个算法解决这一问题．解算法步骤如下：第一步，取一只空的墨水瓶，设其为白色．第二步，将黑墨水瓶中的红墨水装入白瓶中．第三步，将红墨水瓶中的黑墨水装入黑墨水瓶中．第四步，将白瓶中的红墨水装入红墨水瓶中．11．试描述求函数y＝－x2－2x＋1的最大值的算法．解算法如下：第一步，输入a，b，c.第二步，计max＝eq\f(4ac－b2,4a).第三步，输出max.12．下面给出了一个问题的算法：第一步，输入x.第二步，若x≥4，则执行第三步，否则执行第四步．第三步，输出2x－1，结束．第四步，输出x2－2x＋3，结束．问题：(1)这个算法解决的问题是什么？(2)当输入的x值为几时，输出的值最小？解(1)这个算法解决的问题是求分段函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≥4，,x2－2x＋3，x<4))的函数值的问题．(2)当x≥4时，f(x)＝2x－1≥7；当x<4时，f(x)＝(x－1)2＋2≥2.∴f(x)的最小值为2，此时x＝1.故当输入x＝1时，输出的函数值最小．