高考数学一轮复习 课后限时集训14 导数与函数的单调性（含解析）理-人教版高三全册数学试题.doc

课后限时集训(十四)
(建议用时：60分钟)
A组基础达标
一、选择题
1．函数y＝4x2＋eq\f(1,x)的单调增区间为()
A．(0，＋∞) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))
C．(－∞，－1) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))
B[函数y＝4x2＋eq\f(1,x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，
y′＝8x－eq\f(1,x2)＝eq\f(8x3－1,x2)，令y′＞0，得8x3－1＞0.
解得x＞eq\f(1,2)，故选B.]
2．若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是()
A．(－∞，－2] B．(－∞，－1]
C．[2，＋∞) D．[1，＋∞)
D[由于f′(x)＝k－eq\f(1,x)，f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调递增⇔f′(x)＝k－eq\f(1,x)≥0在(1，＋∞)上恒成立．
由于k≥eq\f(1,x)，而0＜eq\f(1,x)＜1，所以k≥1.即k的取值范围为[1，＋∞)．]
3．已知函数f(x)＝xsinx，x∈R，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,5)))，f(1)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))的大小关系为()
A．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＞f(1)＞feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,5)))
B．f(1)＞feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＞feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,5)))
C．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,5)))＞f(1)＞feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))
D．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＞feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,5)))＞f(1)
A[因为f(x)＝xsinx，
所以f(－x)＝(－x)sin(－x)＝xsinx＝f(x)．
所以函数f(x)是偶函数，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3))).又x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，f′(x)＝sinx＋xcosx＞0，所以此时函数是增函数．
所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,5)))＜f(1)＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3))).
所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＞f(1)＞feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,5)))，故选A.]
4．已知函数f(x)＝x3－ax，在(－1,1)上单调递减，则实数a的取值范围为()
A．(1，＋∞) B．[3，＋∞)
C．(－∞，1] D．(－∞，3]
B[f′(x)＝3x2－a，由题意知3x2－a≤0在(－1,1)上恒成立，即a≥3x2在(－1,1)上恒成立，又0≤3x2＜3，则a≥3，故选B.]
5．(2019·长春模拟)定义在R上的函数f(x)满足：f′(x)＞f(x)恒成立，若x1＜x2，则ex1f(x2)与ex2f(x1)的大小关系为()
A．ex1f(x2)＞ex2f(x1)
B．ex1f(x2)＜ex2f(x1)
C．ex1f(x2)＝ex2f(x1)
D．ex1f(x2)与ex2f(x1)的大小关系不确定
A[设g(x)＝eq\f(fx,ex)，
则g′(x)＝eq\f(f′xex－fxex,ex2)＝eq\f(f′x－fx,ex)，
由题意得g′(x)＞0，所以g(x)单调递增，
当x1＜x2时，g(x1)＜g(x2)，即eq\f(fx1,ex1)＜eq\f(fx2,ex2)，
所以ex1f(x2)＞ex2f(x1)，故选A.]
二、填空题
6．函数f(x)＝x2－2lnx的单调递减区间是________．