高考数学一轮复习 课后限时集训5 函数的单调性与最值（含解析）理-人教版高三全册数学试题.doc

课后限时集训(五)
(建议用时：60分钟)
A组基础达标
一、选择题
1．下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是()
A．f(x)＝3－x B．f(x)＝x2－3x
C．f(x)＝－eq\f(1,x＋1) D．f(x)＝－|x|
C[函数f(x)＝－eq\f(1,x＋1)的单调递增区间为(－∞，－1)和(－1，＋∞)，故在(0，＋∞)上是增函数，故选C.]
2．(2019·湖北八校联考)设函数f(x)＝eq\f(2x,x－2)在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为M，m，则eq\f(m2,M)＝()
A.eq\f(2,3) B.eq\f(3,8)
C.eq\f(3,2) D.eq\f(8,3)
D[f(x)＝eq\f(2x,x－2)＝eq\f(2x－2＋4,x－2)＝2＋eq\f(4,x－2)，
则函数f(x)在[3,4]上是减函数，从而
f(x)max＝f(3)＝2＋eq\f(4,3－2)＝6，
f(x)min＝f(4)＝2＋eq\f(4,4－2)＝4，
即M＝6，m＝4，所以eq\f(m2,M)＝eq\f(16,6)＝eq\f(8,3)，故选D.]
3．函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是()
A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2))) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))
C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(3,2))) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，4))
D[要使函数有意义需4＋3x－x2＞0，
解得－1＜x＜4，∴定义域为(－1,4)．
令t＝4＋3x－x2＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))eq\s\up20(2)＋eq\f(25,4).
则t在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(3,2)))上递增，在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，4))上递减，
又y＝lnt在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(25,4)))上递增，
∴f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间为eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，4)).]
4．已知函数f(x)＝log2x＋eq\f(1,1－x)，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，则()
A．f(x1)＜0，f(x2)＜0B．f(x1)＜0，f(x2)＞0
C．f(x1)＞0，f(x2)＜0 D．f(x1)＞0，f(x2)＞0
B[函数f(x)＝log2x＋eq\f(1,1－x)在区间(1，＋∞)上是增函数，且f(2)＝log22＋eq\f(1,1－2)＝0，从而f(x1)＜0，f(x2)＞0，故选B.]
5．(2019·三门峡模拟)设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x＜2，,x2，x≥2，))若f(a＋1)≥f(2a－1)，则实数a的取值范围是()
A．(－∞，1] B．(－∞，2]
C．[2,6] D．[2，＋∞)
B[易知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x＜2，,x2，x≥2))是定义域R上的增函数．
∵f(a＋1)≥f(2a－1)，∴a＋1≥2a－1，解得a≤2.
故实数a的取值范围是(－∞，2]，故选B.]
二、填空题
6．(2019·上饶模拟)函数f(x)＝－x＋eq\f(1,x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,3)))上的最大值是________．
eq\f(3,2)[法一：易知y＝－x，y＝eq\f(1,x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,3)))上单调递减，∴函数f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,3)))上单调递减，∴f(x)max＝f(－2)＝eq\f(3,2).
法二：函数f(x)＝－x＋eq\f(1,x)的导数为f′(x)＝－1－eq\f(1,x2).
易知f′(x)＜0，可得f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,3)))上单调递减，
所以f(