高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时达标10 函数的图象 理-人教版高三全册数学试题.doc

课时达标第10讲
[解密考纲]数形结合是数学中的重要思想方法．利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质的应用问题，解决函数的零点、方程的解的问题，解决求解不等式的问题等．
一、选择题
1．函数y＝eq\f(2x,lnx)的图象大致为(D)

解析由题意知x≠1，∵0<x<1时，2x>0，lnx<0.∴y<0，图象在x轴下方，排除B项，C项；当x>1时，2x>0，lnx>0，∴y>0，图象在x轴上方，当x→＋∞时，y＝eq\f(2x,lnx)→＋∞，故选D．

2．若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋b，x<－1，,lnx＋a，x≥－1))的图象如图所示，则f(－3)＝(C)
A．－eq\f(1,2) B．－eq\f(5,4)
C．－1 D．－2
解析由图象可得－a＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，得a＝2，b＝5，
∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋5，x<－1，,lnx＋2，x≥－1，))
故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1，故选C．
3．设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|的图象关于直线x＝1对称，则a＝(A)
A．3 B．2
C．1 D．－1
解析∵函数f(x)图象关于直线x＝1对称，
∴f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(2)＝f(0)，即3＋|2－a|＝1＋|a|，排除D项，C项，又f(－1)＝f(3)，即|a＋1|＝4＋|3－a|，用代入法知选A．
4．(2018·四川成都模拟)设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式eq\f(fx－f－x,x)<0的解集为(D)
A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)
解析f(x)为奇函数，所以不等式eq\f(fx－f－x,x)<0化为eq\f(fx,x)<0，即xf(x)<0，则f(x)的大致图象如图所示，所以xf(x)<0的解集为(－1,0)∪(0,1)．

5．(2018·河南统考)若函数y＝f(2x＋1)是偶函数，则函数y＝f(2x)的图象的对称轴方程是(C)
A．x＝－1 B．x＝－eq\f(1,2)
C．x＝eq\f(1,2) D．x＝1
解析∵f(2x＋1)是偶函数，其图象关于y轴对称，
而f(2x＋1)＝feq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))))，
∴f(2x)的图象可由f(2x＋1)的图象向右平移eq\f(1,2)个单位得到，即f(2x)的图象的对称轴方程是x＝eq\f(1,2).
6．(2018·广东名校模拟)已知函数f(x)＝4－x2，函数g(x)(x∈R且x≠0)是奇函数，当x>0时，g(x)＝log2x，则函数f(x)·g(x)的大致图象为(D)

解析易证函数f(x)＝4－x2为偶函数，又g(x)是奇函数，所以函数f(x)·g(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除A项、B项．当x>0时，f(x)·g(x)＝(4－x2)log2x有两个零点1,2，且0<x<1时，f(x)·g(x)<0，因此排除C项，故选D．
二、填空题
7．若函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|1－x|＋m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是__[－1,0)__.

解析首先作出y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|1－x|的图象(如图所示)，欲使y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|1－x|＋m的图象与x轴有交点，则－1≤m<0.
8．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,2x，x≤0))且关于x的方程f(x)－a＝0有两个实根，则实数a的取值范围是__(0,1]__.
解析当x≤0时，0<2x≤1，所以由图象可知要使方程f(x)－a＝0有两个实根，即f(x)＝a有两个交点，所以由图象可知0<a≤1．

9．定义在R上的函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lg|x|，x≠0，,1，x＝0))关于x的方程f(x)＝c(c为常数)恰有三个不同的实数根x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3＝__0__.

解析函数f(x)的图象如图，方程f(x)＝c有三个根，即y＝f(x)与y＝c的图象