高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时达标11 函数的图象 理-人教版高三全册数学试题.doc

2018年高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用课时达标11函数的图象理
[解密考纲]数形结合是数学中的重要思想方法．利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质的应用问题，解决函数的零点、方程的解的问题，解决求解不等式的问题等．
一、选择题
1．(2017·江西南昌模拟)函数y＝x2＋eq\f(ln|x|,x)的图象大致为(C)

解析：因为feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))f(1)<0，故由零点存在定理可得函数在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))上存在零点，故排除A，D选项；又当x<0时，f(x)＝x2＋eq\f(ln－x,x)，而feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,e)))＝eq\f(1,e2)＋e>0，排除B，故选C．
2．(2017·河南郑州模拟)y＝x＋cosx的大致图象是(图中虚线表示直线y＝x)(B)

解析：令f(x)＝x＋cosx，所以f(－x)＝－x＋cosx，
所以f(－x)≠f(x)，且f(－x)≠－f(x)，故此函数是非奇非偶函数，排除A，C；又当x＝eq\f(π,2)时，x＋cosx＝x，即f(x)的图象与直线y＝x的交点中有一个点的横坐标为eq\f(π,2)，排除D，故选B．
3．如图，正方形ABCD的边长为4cm，E为BC的中点，现用一条垂直于AE的直线l以0.4cm/s的速度从l1平移到l2，则在t秒时直线l扫过的正方形ABCD的面积记为F(t)(cm2)，则F(t)的函数图象大致是(D)

解析：当l与正方形AD边有交点时，此时直线l扫过的正方形ABCD的面积随t的增大而增大的速度加快，故此段为凹函数，可排除A，B；当l与正方形CD边有交点时，此时直线l扫过的正方形ABCD的面积随t的增大而增大的速度不变，故此段为一次函数，图象为直线，可排除C，故选D．
4．设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|的图象关于直线x＝1对称，则a的值为(A)
A．3 B．2
C．1 D．－1
解析：∵函数f(x)图象关于直线x＝1对称，∴f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(2)＝f(0)，即3＋|2－a|＝1＋|a|，排除D，C，
又f(－1)＝f(3)，即|a＋1|＝4＋|3－a|，用代入法知选A．
5．(2017·四川成都模拟)设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式eq\f(fx－f－x,x)<0的解集为(D)
A．(－1,0)∪(1，＋∞)
B．(－∞，－1)∪(0,1)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
D．(－1,0)∪(0,1)
解析：f(x)为奇函数，所以不等式eq\f(fx－f－x,x)<0化为eq\f(fx,x)<0，即xf(x)<0，则f(x)的大致图象如图所示，所以xf(x)<0的解集为(－1,0)∪(0,1)．
6．设函数f(x)＝eq\f(1,x)，g(x)＝－x2＋bx.若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是(B)
A．x1＋x2>0，y1＋y2>0
B．x1＋x2>0，y1＋y2<0
C．x1＋x2<0，y1＋y2>0
D．x1＋x2<0，y1＋y2<0
解析：由题意知满足条件的两函数图象如图所示，作B关于原点的对称点B′，据图可知：x1＋x2>0，y1＋y2<0，故选B．

二、填空题
7．若函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|1－x|＋m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是[－1,0)．

解析：首先作出y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|1－x|的图象(如图所示)，欲使y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|1－x|＋m的图象与x轴有交点，则－1≤m<0.
8．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,2x，x≤0，))且关于x的方程f(x)－a＝0有两个实根，则实数a的取值范围是(0,1]．
解析：当x≤0时，0<2x≤1，所以由图象可知要使方程f(x)－a＝0有两个实根，即f(x)＝a有两个交点，所以由图象可知0<a≤1.

9．定义在R上的函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lg|x|，x≠0，,1，x＝0))关于x的方程f(x)＝c(c为常数