2024年江苏百校联考数学高一上册期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2024年江苏百校联考数学高一上册期末教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若角(0≤≤2π)的终边过点，则=()
A. B.
C. D.
2、16、17世纪，随着社会各领域的科学知识迅速发展，庞大的数学计算需求对数学运算提出了更高要求，改进计算方法，提高计算速度和准确度成了当务之急．苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，是简化大数运算的有效工具，恩格斯曾把纳皮尔的对数称为十七世纪的三大数学发明之一．已知，，设，则所在的区间为（是自然对数的底数）（）
A. B.
C. D.
3、为了得到函数的图象，可以将函数的图象
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
4、直线的倾斜角为（）.
A. B.
C. D.
5、已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是
A. B.
C. D.
6、函数的最小正周期为（）
A. B.
C. D.
7、如图，已知的直观图是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么的面积是

A. B.
C.1 D.
8、某国近日开展了大规模COVID-19核酸检测，并将数据整理如图所示，其中集合S表示（）

A.无症状感染者 B.发病者
C.未感染者 D.轻症感染者
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、钟表在我们的生活中随处可见，高一某班的同学们在学习了“任意角和弧度制”后，对钟表的运行产生了浓厚的兴趣，并展开了激烈的讨论，若将时针与分针视为两条线段，则下列说法正确的是（）
A.小赵同学说：“经过了5h，时针转了．”
B.小钱同学说：“经过了40min，分针转了．”
C.小孙同学说：“当时钟显示的时刻为12:35时，时针与分针所夹的钝角为．”
D.小李同学说：“时钟的时针与分针一天之内会重合22次．”
10、若函数是幂函数且为奇函数，则的值为（）
A.1 B.2
C.3 D.4
11、为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（）
A.向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍
B.向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍
C.横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度
D.横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数，R的图象与轴无公共点，求实数的取值范围是_________.
13、设函数，若互不相等的实数、、满足，则的取值范围是_________
14、已知函数是定义在上的奇函数，且，则________，________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数（为常数且）的图象经过点，
（1）试求的值；
（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.
16、节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业，积极响应国家要求，探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为，则第次改良后所排放的废气中的污染物数量，可由函数模型给出，其中是指改良工艺的次数.
（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型；
（2）依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过，试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.（参考数据：取）
17、已知两点，，两直线：，：
求：（1）过点且与直线平行的直线方程；
（2）过线段的中点以及直线与的交点的直线方程
18、已知，.
（1）求的值；
（2）求的值.
19、已知函数.
（1）直接写出的单调区间，并选择一个单调区间根据定义进行证明；
（2）解不等式.
20、函数的定义域为，且对一切，都有，当时，总有.
（1）求的值；
（2）判断单调性并证明；
（3）若，解不等式.
21、已知函数.
（1）判断函数f(x)的奇偶性；
（2）讨论f(x)的单调性；
（3）解不等式.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】由题意可得：，
由可知点位于第一象限，则.
据此可得：.
本题选择D选项.
2、答案：A
【解析】根据指数与对数运算法则直接计算.
【详解】，
所以
故选：A.
3、答案：D
【解析】，据此可知，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.
本题选择D选项.
4、答案：B
【解析】设直线的倾斜角为
∵直线方程为
∴
∵
∴
故选B
5、答案：B
【解析】，所以，故选B
考点：平面向量的垂直
6、答案：C
【解析】根据正弦型函数周期的求法即可得到答案.
【详解】
故选：C.
7、答案：D
【解析】根据