高考数学总复习 课时作业（五十）第50讲 椭圆 理-人教版高三全册数学试题.doc

课时作业(五十)第50讲椭圆
基础热身
1.[2017·陕西黄陵中学二模]已知椭圆的标准方程为x2+=1,则椭圆的焦点坐标为 ()
A.(,0),(-,0)
B.(0,),(0,-)
C.(0,3),(0,-3)
D.(3,0),(-3,0)
2.[2017·河南息县一中模拟]已知圆O:x2+y2=4经过椭圆C:+=1(a>b>0)的短轴端点和两个焦点,则椭圆C的标准方程为 ()
A.+=1
B.+=1
C.+=1
D.+=1
3.[2017·淮北模拟]椭圆+=1的右焦点到直线y=x的距离是 ()
A. B.
C.1 D.
4.[2017·河南师范大学附属中学模拟]椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点为F,若F关于直线x+y=0的对称点A是椭圆C上的点,则椭圆C的离心率为.
5.[2017·南宁期末]定义:椭圆上一点与两焦点构成的三角形为椭圆的焦点三角形.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的焦距为4,焦点三角形的周长为4+12,则椭圆C的方程是.
能力提升
6.[2017·株洲一模]已知椭圆+=1(a>b>0),F1为左焦点,A为右顶点,B1,B2分别为上、下顶点,若F1,A,B1,B2四点在同一个圆上,则此椭圆的离心率为 ()
A. B.
C. D.
7.[2017·韶关二模]在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为,点P为椭圆上一点,且△PF1F2的周长为12,那么C的方程为 ()
A.+y2=1
B.+=1
C.+=1
D.+=1
8.[2017·郑州三模]椭圆+=1的左焦点为F,直线x=a与椭圆相交于点M,N,当△FMN的周长最大时,△FMN的面积是 ()
A. B.
C. D.
9.[2017·泉州模拟]已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点为F,若点F关于直线y=-x的对称点P在椭圆C上,则椭圆C的离心率为 ()
A. B.
C. D.
10.[2017·沈阳东北育才学校九模]椭圆+=1的左、右焦点分别为F1,F2,弦AB过F1,若△ABF2的内切圆的周长为π,A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则|y1-y2|的值为 ()
A. B.
C. D.
11.[2017·泉州质检]已知椭圆C:+=1的左顶点、上顶点、右焦点分别为A,B,F,则·=.
12.[2017·运城二模]已知F是椭圆+=1(a>b>0)的左焦点,A为右顶点,P是椭圆上的一点,PF⊥x轴,若|PF|=|AF|,则该椭圆的离心率是.
13.(15分)[2018·海南八校联考]如图K50-1,点M(,)在椭圆+=1(a>b>0)上,且点M到两焦点的距离之和为6.
(1)求椭圆的方程;
(2)设与MO(O为坐标原点)垂直的直线交椭圆于A,B(A,B不重合),求·的取值范围.

图K50-1

14.(15分)[2017·南宁质检]已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若圆O:x2+y2=1的切线l与椭圆C相交于A,B两点,线段AB的中点为M,求的最大值.

难点突破
15.(5分)[2017·长沙模拟]已知F是椭圆+=1的左焦点,设动点P在椭圆上,若直线FP的斜率大于,则直线OP(O为坐标原点)的斜率的取值范围是 ()
A.
B.∪
C.∪
D.
16.(5分)[2017·郑州模拟]某同学的作业不小心被墨水玷污,经仔细辨认,整理出以下两条有效信息:
①题目:“在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆x2+2y2=1的左顶点为A,过点A作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于B,C……”
②解:“设直线AB的斜率为k……点B,,D-,0……”据此,请你写出直线CD的斜率为.(用k表示)

课时作业(五十)
1.C[解析]由已知,得a=,b=1,且焦点在y轴上,则c==3,所以椭圆的焦点坐标为(0,3),(0,-3),故选C.
2.B[解析]由题设可得b=c=r=2,故a2=b2+c2=4+4=8,故选B.
3.B[解析]易知椭圆的右焦点为点(1,0),则所求距离d==.故选B.
4.-1[解析]设F'为右焦点,则AF⊥AF',∠AF'F=,所以|AF|=|AF'|,|FF'|=2|AF'|,因此椭圆C的离心率为===-1.
5.+=1[解析]设椭圆的半焦距为c,由题意得,解得所以b=4,故椭圆C的方程是+=1.
6.B[解析]由题设,得圆的半径r=,则b2+a-2=,即a2-c2=ac,∴e2+e-1=0,解得e=,故选B.
7.D[解析]由题设可得=,得a=2c.由椭圆的定义可得2a+2c=12,则a+c=6,所以3c=6,得c=2,a=4,所以b2=16-4=12,则椭