高考数学一轮复习 课时作业50 椭圆 理-人教版高三全册数学试题.doc

课时作业50椭圆
[基础达标]
一、选择题
1．[2020·福建省三明市第一中学周测]设F1，F2分别是椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为()
A．4B．3
C．2D．5
解析：连接PF2，由题意知，a＝5，在△PF1F2中，|OM|＝eq\f(1,2)|PF2|＝3，
∴|PF2|＝6，∴|PF1|＝2a－|PF2|＝10－6＝4.故选A.
答案：A
2．[2019·洛阳期中]“－3<m<5”是“方程eq\f(x2,5－m)＋eq\f(y2,m＋3)＝1表示椭圆”的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解析：要使方程eq\f(x2,5－m)＋eq\f(y2,m＋3)＝1表示椭圆，只需满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5－m>0，,m＋3>0，,5－m≠m＋3，))解得－3<m<5且m≠1，因此，“－3<m<5”是“方程eq\f(x2,5－m)＋eq\f(y2,m＋3)＝1表示椭圆”的必要不充分条件．故选B.
答案：B
3．若直线x－2y＋2＝0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为()
A.eq\f(x2,5)＋y2＝1
B.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,5)＝1
C.eq\f(x2,5)＋y2＝1或eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,5)＝1
D．以上答案都不对
解析：直线与坐标轴的交点为(0,1)，(－2,0)，
由题意知当焦点在x轴上时，c＝2，b＝1，
∴a2＝5，所求椭圆的标准方程为eq\f(x2,5)＋y2＝1.
当焦点在y轴上时，
b＝2，c＝1，
∴a2＝5，所求椭圆的标准方程为eq\f(y2,5)＋eq\f(x2,4)＝1.
答案：C
4．[2020·河北衡水中学一模]椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4＋k)＝1的离心率为eq\f(4,5)，则k的值为()
A．－21B．21
C．－eq\f(19,25)或21D.eq\f(19,25)或21
解析：若a2＝9，b2＝4＋k，则c＝eq\r(5－k)，由eq\f(c,a)＝eq\f(4,5)，得eq\f(\r(5－k),3)＝eq\f(4,5)，得k＝－eq\f(19,25)；
若a2＝4＋k，b2＝9，则c2＝k－5，由eq\f(c,a)＝eq\f(4,5)，得eq\f(k－5,4＋k)＝eq\f(16,25)，得k＝21.综上可知，选C.
答案：C
5．[2020·云南昆明诊断]已知F1，F2为椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点，B为C的短轴的一个端点，直线BF1与C的另一个交点为A，若△BAF2为等腰三角形，则eq\f(|AF1|,|AF2|)＝()
A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)
C.eq\f(2,3)D．3
解析：

如图，不妨设点B在y轴的正半轴上，根据椭圆的定义，得|BF1|＋|BF2|＝2a，|AF1|＋|AF2|＝2a，由题意知|AB|＝|AF2|，|BF1|＝|BF2|＝a，所以|AF1|＝eq\f(a,2)，|AF2|＝eq\f(3a,2).所以eq\f(|AF1|,|AF2|)＝eq\f(1,3).故选A.
答案：A
二、填空题
6．已知F1，F2是椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且eq\o(PF1,\s\up12(→))⊥eq\o(PF2,\s\up12(→)).若△PF1F2的面积为9，则b＝________.
解析：由题意知|PF1|＋|PF2|＝2a，eq\o(PF1,\s\up12(→))⊥eq\o(PF2,\s\up12(→))，
所以|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝4c2，
所以(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1||PF2|＝4c2，
所以2|PF1||PF2|＝4a2－4c2＝4b2，
所以|PF1||PF2|＝2b2，
所以S△PF1F2＝eq\f(1,2)|PF1||PF2|＝eq\f(1,2)×2b2＝b2＝9.
所以b＝3.
答案：3
7．[2020·湖北武汉调研测试]已知F为椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(