高考数学总复习 课时作业（五十一）第51讲 双曲线 理-人教版高三全册数学试题.doc

课时作业(五十一)第51讲双曲线
基础热身
1.[2017·浙江名校联考]双曲线-=1的渐近线方程是 ()
A.y=±x
B.y=±x
C.y=±x
D.y=±x
2.若双曲线C:x2-=1(b>0)的离心率为2,则b= ()
A.1 B.
C. D.2
3.[2017·泉州一模]在平面直角坐标系xOy中,双曲线C的一个焦点为F(2,0),一条渐近线的倾斜角为60°,则C的标准方程为 ()
A.-y2=1
B.-x2=1
C.x2-=1
D.y2-=1
4.已知双曲线经过点(2,1),其一条渐近线方程为y=x,则该双曲线的标准方程为.
5.[2017·柳州模拟]设双曲线-=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l交双曲线左支于A,B两点,则|AF2|+|BF2|的最小值为.
能力提升
6.[2017·洛阳模拟]已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为2,则C的两条渐近线的方程为 ()
A.y=±x B.y=±x
C.y=±2x D.y=±x
7.[2017·汉中二模]如图K51-1,F1,F2分别是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与C的左、右两个分支分别交于点B,A.若△ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为 ()

图K51-1
A.4 B.
C. D.
8.[2017·泸州三诊]已知在Rt△ABC中,|AB|=3,|AC|=1,A=,以B,C为焦点的双曲线-=1(a>0,b>0)经过点A,且与AB边交于点D,则的值为 ()
A. B.3
C. D.4
9.已知O为坐标原点,F是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左焦点,A,B分别为C的左、右顶点,P为C上一点,且PF⊥x轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E,直线BM与y轴交于点N,若=2,则C的离心率为 ()
A.3 B.2
C. D.
10.[2017·重庆一中期中]已知A(-2,0),B(2,0),若在斜率为k的直线l上存在不同的两点M,N,满足|MA|-|MB|=2,|NA|-|NB|=2,且线段MN的中点为(6,1),则k的值为 ()
A.-2 B.-
C. D.2
11.[2017·衡阳联考]双曲线的两条渐近线的方程为x±2y=0,则它的离心率为.
12.[2017·石家庄二模]双曲线-=1(a>0,b>0)上一点M(-3,4)关于一条渐近线的对称点恰为右焦点F2,则该双曲线的标准方程为.
13.(15分)[2017·海南一模]双曲线C的一条渐近线方程是x-2y=0,且双曲线C过点(2,1).
(1)求双曲线C的方程;
(2)设双曲线C的左、右顶点分别是A1,A2,P为C上任意一点,直线PA1,PA2分别与直线l:x=1交于M,N,求|MN|的最小值.

14.(15分)[2017·菏泽模拟]双曲线C的中心在原点,右焦点为F,0,渐近线方程为y=±x.
(1)求双曲线C的方程.
(2)设直线l:y=kx+1与双曲线C交于A,B两点,当k为何值时,以线段AB为直径的圆过原点?

难点突破
15.(5分)[2017·重庆一中月考]已知F2是双曲线E:x2-=1的右焦点,过点F2的直线交E的右支于不同的两点A,B,过点F2且垂直于直线AB的直线交y轴于点P,则的取值范围是()
A. B.
C. D.
16.(5分)[2017·日照三模]在等腰梯形ABCD中,AB∥CD且|AB|=2,|AD|=1,|CD|=2x,其中x∈(0,1),以A,B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1,以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2,若对任意x∈(0,1),不等式m<e1+e2恒成立,则m的最大值为 ()
A. B.
C.2 D.

课时作业(五十一)
1.C[解析]由双曲线方程知a=3,b=2,故双曲线的渐近线方程为y=±x.
2.C[解析]由题意得e==2,得c=2,所以b==,故选C.
3.C[解析]由已知可得结合c2=a2+b2,可得所以C的标准方程为x2-=1,故选C.
4.-y2=1[解析]设双曲线的方程为-y2=λ(λ≠0),则-12=λ,解得λ=1,故双曲线的标准方程为-y2=1.
5.16[解析]|AF2|+|BF2|=2a+|AF1|+2a+|BF1|=4a+|AB|≥4a+=4×3+=16.
6.A[解析]因为==-1=3,所以=,所以双曲线的渐近线方程为y=±x,故选A.
7.B[解析]∵△ABF2为等边三角形,∴|AB|=|AF2|=|BF2|,∠F1AF2=60°.由双曲线的定义可得|AF1|-|AF2|=2a,∴|BF1|=2a.又|BF2|-|BF1|=2a,∴|BF2|=4a,∴|AF2|=4a,|AF1|=6a.在△AF1F2中,由余弦定理可得|F1F2|2=|AF