高中数学 2.4 逆变换与逆矩阵 2 二阶矩阵与二元一次方程组学业分层测评 苏教版选修4-2-苏教版高二选修4-2数学试题.doc

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学2.4逆变换与逆矩阵2二阶矩阵与二元一次方程组学业分层测评苏教版选修4-2
学业达标]
1.利用行列式解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y－1＝0，,2x＋3y－4＝0.))
【解】先将方程组改写成一般形式eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝1，,2x＋3y＝4.))
因为D＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(12,23))＝1×3－2×2＝－1，
Dx＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(12,43))＝1×3－2×4＝－5，
Dy＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(11,24))＝1×4－2×1＝2，
所以x＝eq\f(Dx,D)＝eq\f(－5,－1)＝5，y＝eq\f(Dy,D)＝eq\f(2,－1)＝－2，
故该方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝－2.))
2.利用行列式解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(mx＋4y＝4.,x＋my＝7.))
【解】∵eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(m4,1m))＝m2－4
Dx＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(44,7m))＝4m－28
Dy＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(m4,17))＝7m－4
①当m2－4＝0时，即m＝±2，方程组无解；
②当m2－4≠0时，即m≠±2时，得x＝eq\f(Dx,D)＝eq\f(4m－28,m2－4)，y＝eq\f(Dy,D)＝eq\f(7m－4,m2－4).
即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(4m－28,m2－4)，,y＝\f(7m－4,m2－4).))
3.若关于x，y的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋my＝x,－2x＋4y＝y))有惟一解，求m的取值范围.
【解】该二元一次方程组的一般形式为
eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋my＝0，,2x－3y＝0，))其用矩阵形式表示为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1m,2－3))eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x,y))＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0,0)).因为该方程组有惟一解，所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1m,2－3))≠0，解得m≠－eq\f(3,2).
4.利用逆矩阵解下列方程组：
(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝1，,3x＋4y＝1；))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x＋y＝0，,2x＋3y＝5.))
【解】(1)原方程组用矩阵可表示为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(12,34))eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x,y))＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1,1)).
令A＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(12,34))，Z＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x,y))，B＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1,1))，
因为|A|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(12,34))＝4－6＝－2≠0，则矩阵A存在逆矩阵A－1，且
A－1＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,－2)－\f(2,－2),\f(－3,－2)\f(1,－2)))＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－21,\f(3,2)－\f(1,2)))，
这样，Z＝A－1B＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－21,\f(3,2)－\f(1,2)))eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1,1))＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1,1))，即原方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝1.))
(2)原方程组用矩阵可表示为
eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1