高中数学 2.4 逆变换与逆矩阵 2.4.2 二阶矩阵与二元一次方程组教学案 苏教版选修4-2-苏教版高二选修4-2数学教学案.doc

2．4.2二阶矩阵与二元一次方程组1．把eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(abcd))称为二阶行列式它的运算结果是一个数值记为det(A)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(abcd))＝ad－bc.2．方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝mcx＋dy＝n))写成矩阵形式为AZ＝B其中A＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(abcd))称为系数矩阵Z＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(xy))B＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(mn))当A可逆时方程组有唯一解当A不可逆时方程组无解或有无数组解．3．对于方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝mzx＋dy＝n))令D＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(abcd))Dx＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(mbnd))Dy＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(amcn))当D≠0时方程组有唯一组解为x＝eq\f(DxD)y＝eq\f(DyD).4．对于方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝0cx＋dy＝0))令D＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(abcd))当D＝0时此方程组有非零解．5．二阶矩阵A＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(abcd))可逆的充要条件是det(A)≠0且A－1＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(ddetA)\f(－bdetA)\f(－cdetA)\f(adetA))).eq\a\vs4\al([对应学生用书P34])求行列式的值[例1]求eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(λ－23λ＋52λ－25λ＋8))的最大值(其中λ∈R)．[思路点拨]利用行列式的运算转化为二次函数求最值．[精解详析]eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(λ－23λ＋52λ－25λ＋8))＝(λ－2)(5λ＋8)－(2λ－2)(3λ＋5)＝－λ2－6λ－6＝－(λ＋3)2＋3≤3∴eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(λ－23λ＋52λ－25λ＋8))的最大值为3.(1)矩阵A＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(abcd))与它的行列式det(A)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(abcd))的意义是不同的．矩阵A不是一个数而是4个数按顺序排列成的一个数表行列式det(A)是由矩阵A算出来的一个数不同的矩阵可以有相同的行列式的值．(2)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(abcd))＝ad－bc它是位于两条对角线上的元素的乘积之差．1．计算下列行列式的值：(1)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(62－5－3))；(2)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cosθ－sinθsinθcosθ))解：(1)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(62－5－3))＝6×(－3)－(－5)×2＝－8；(2)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cosθ－sinθsinθcosθ))＝cos2θ－(－sin2θ)＝1.2．若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x2y2－11))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(xxy－y))求x＋y的值．解：x2＋y2＝－2xy⇒x＋y＝0.利用行列式求可逆矩阵的逆矩阵[例2]已知A＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(12－12))B＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(11－11))判断AB是否可逆若可逆求出逆矩阵．[思路点拨]利用矩阵可逆的充要条件求解．[精解详析]AB＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(12－12))eq\