高三数学第一轮复习：统计（一）（理）人教实验版（B）.doc

高三数学第一轮复习：统计（一）（理）人教实验版（B）

【本讲教育信息】
一.教学内容：
高三复习专题：统计（一）

二.考纲要求
（1）随机抽样：①理解随机抽样的必要性和重要性．
②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法
（2）总体估计
①了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．
②理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．
③能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释．
④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．
⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题．

三.知识分析
【知识梳理】
（一）随机抽样
1、一种最简单、最基本的抽样方法是简单随机抽样。简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回。我们在抽样调查中用的是不放回抽样，也就是每次从总体中抽取元素后不再将这个元素放回总体。
2、一般地，从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时，总体中的各个个体都有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。
常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法。
3、抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体容量较大时，费时、费力又不方便。况且，如果标号的纸片或小球搅拌得不均匀，可能导致抽样的不公平。
4、随机数表是由0，1，2，…，9这10个数字组成的数表，并且表中的每一位置出现各个数字的可能性相同。通过随机数生成器，例如使用计算器或计算机的应用程序生成随机数的功能，可以生成一张随机数表。通常根据实际需要和方便使用的原则，将几个组合成一组，如5个数一组，然后通过随机数表抽取样本。
5、当总体元素个数很大时，样本容量就不宜太小，采用简单随机抽样，就显得费事．这时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．
6、系统抽样与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样。
7、当总体元素个数较少时，常采用简单随机抽样，当总体中元素个数较多时，常采用系统抽样。
8、分层抽样的概念：将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样，这种抽样方法叫做分层抽样．
9、当总体是由差异明显的几部分组成时，往往选用分层抽样的方法．分层抽样的优点是使样本具有较强的代表性；而且在各层抽样时，又可灵活地选用不同的抽样法。

（二）用样本估计总体
1、通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用样本的频率分布估计总体的频率分布。另一种是用样本的数字特征估计总体的数字特征。
2、分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式．作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息．表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式。
3、在频率分布直方图中，纵轴表示，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示，各小长方形的面积总和等于1.
4、连结频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图，随着样本容量的增加，作图时所分的组数不断增加，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称之为总体密度曲线，它能够更加精细地反映总体在各个范围内取值的百分比。
5、当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好．它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，对数据的记录和表示都带来方便。
6、在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等。
7、平均数、众数、中位数描述数据的集中趋势，方差、极差和标准差描述数据波动的大小．也可以说方差、标准差和极差反映各个数据与其平均数的离散程度．
8、标准差
，其中是样本数据，n是样本容量，是样本平均数。
9、总体方差是反映总体波动大小的特征数，样本方差是样本中数据与样本平均数的差的平方的特征．通常用样本方差估计总体方差，当样本容量很大时，样本方差很接近总体方差．

【要点解析】
（一）随机抽样
1、抽样方法是在用样本研究总体时，为了保证获取样本的公平性和合理性产生的一些方法，所以任何一种抽样方法都保证了获取样本的科学性．
2、系统抽样，又称等距抽样，号码序列一确定，样本即确定了，但要求总体中不能含有一定的周期性，否则样本的代表性是不可靠的，甚至会导致明显的偏差，如打扑克不洗牌就起牌，抽样就失去了公平性．
3、抽样方法经常交叉起来使用，比如：分层抽样，若每层中个体数量仍很大，则可辅之以系统抽样，系统中的每一