高三数学第一轮复习：统计（二）（理）人教实验版（B）.doc

高三数学第一轮复习：统计（二）（理）人教实验版（B）

【本讲教育信息】
一.教学内容：
高三复习专题：统计（二）

二.考纲要求
（1）变量的相关性
①会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系．
②了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．
（2）统计案例：了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题．
①独立检验：了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用．
②回归分析：了解回归的基本思想、方法及其简单应用．

三.知识分析
【知识梳理】
（一）变量的相关性
1、变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定的函数关系；另一类是变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的．
2、如果一个变量的值由小变大，另一个变量的值也由小变大，这种相关称为正相关，如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关。
3、在平面直角坐标系中，用描点的方法得到具有相关关系的两个变量的图形叫散点图．
4、回归直线方程，其中。

（二）统计案例
1、当时，有95%的把握说事件A与B有关；
当时，有99%的把握说事件A与B有关；
当时，认为事件A与B是无关的。
2、，其中，则直线就成为此直线的线性回归方程，其中分别为a，b的估计值。
3、相关系数，用它来衡量两个变量之间的线性相关程度。
r具有如下性质：
（1）；
（2）越接近于1，的线性相关程度越强；
（3）越接近于0，的线性相关程度越弱．
对r进行显著性检验的步骤：
（1）提出统计假设：变量x，y不具有线性相关关系；
（2）如果有95%的把握作出推断，那么可以根据1－0.95=0.05与n－2在《数学2－3（选修）》附录2中查出一个r的临界值（其中1－0.95＝0.05称为检验水平）；
（3）计算样本相关系数r；
（4）作出统计推断：若，则否定，表明有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系；若，则没有理由拒绝原来的假设，即就自前数据而言，没有充分理由认为y与x之间有线性相关关系．

【要点解析】
（一）变量的相关性
1、对相关关系的理解应当注意以下两点：
（1）相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系．而函数关系可以看成是两个非随机变量之间的关系．因此，不能把相关关系等同于函数关系．
（2）函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系．然而，学会新词并不能使脚变大，而是涉及到第三个因素――年龄．当儿童长大一些，他们的阅读能力会提高，而且由于长大，脚也变大．
2、在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，然后利用最小二乘法求出回归直线方程．
3、求线性回归方程的关键是求回归系数a和b，其中回归系数b可借助于计算器完成，因为，即，所以点（）一定满足线性回归方程，即回归直线一定过点（）．
4、求线性回归方程的步骤
（1）先把数据制成表，从表中计算出，，的值：
（2）计算回归系数；
（3）写出线性回归方程。

（二）统计案例
1、分析两个变量相关关系的常用方法
（1）利用散点图进行判断：把样本数据表示的点在平面直角坐标系中作出，从而得到散点图，如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，那么就说这两个变量之间具有线性相关关系．
（2）利用相关系数r来判断：而且越接近于1，相关程度越大；越接近于0，相关程度越小．
2、对具有相关关系的两个变量进行统计分析时，首先进行相关性检验，在确认具有线性相关关系后，再求回归直线方程．
3、独立性检验的一般步骤
（1）根据样本数据制成2×2列联表．
（2）根据公式，计算的值
（3）比较与临界值的大小关系作统计推断．

【典型例题】
例1.下列关系中，带有随机性相关关系的是（）
①正方形的边长与面积之间的关系；
②水稻产量与施肥之间的关系；
③人的身高与年龄之间的关系；
④降雪量与交通事故的发生率之间的关系．
解析：两变量之间的关系有两种：函数关系与带有随机性的相关关系．
①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系．
②水稻产量与施肥之间不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系．
③人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而它们不具有相关关系．
④降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系．
答案：②④

例2.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：
使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系。
试求：（1）线性回归方程的回归系