高三数学第一轮复习：统计(二)(理)知识精讲人教实验版(B) 试题.doc

高三数学第一轮复习：统计（二）（理）人教实验版（B）【本讲教育信息】一.教学内容：高三复习专题：统计（二）二.考纲要求（1）变量的相关性①会作两个有关联变量数据的散点图会利用散点图认识变量间的相关关系．②了解最小二乘法的思想能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．（2）统计案例：了解下列一些常见的统计方法并能应用这些方法解决一些实际问题．①独立检验：了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用．②回归分析：了解回归的基本思想、方法及其简单应用．三.知识分析【知识梳理】（一）变量的相关性1、变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定的函数关系；另一类是变量间确实存在关系但又不具备函数关系所要求的确定性它们的关系是带有随机性的．2、如果一个变量的值由小变大另一个变量的值也由小变大这种相关称为正相关如果一个变量的值由小变大时另一个变量的值由大变小这种相关称为负相关。3、在平面直角坐标系中用描点的方法得到具有相关关系的两个变量的图形叫散点图．4、回归直线方程其中。（二）统计案例1、当时有95%的把握说事件A与B有关；当时有99%的把握说事件A与B有关；当时认为事件A与B是无关的。2、其中则直线就成为此直线的线性回归方程其中分别为ab的估计值。3、相关系数用它来衡量两个变量之间的线性相关程度。r具有如下性质：（1）；（2）越接近于1的线性相关程度越强；（3）越接近于0的线性相关程度越弱．对r进行显著性检验的步骤：（1）提出统计假设：变量xy不具有线性相关关系；（2）如果有95%的把握作出推断那么可以根据1－0.95=0.05与n－2在《数学2－3（选修）》附录2中查出一个r的临界值（其中1－0.95＝0.05称为检验水平）；（3）计算样本相关系数r；（4）作出统计推断：若则否定表明有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系；若则没有理由拒绝原来的假设即就自前数据而言没有充分理由认为y与x之间有线性相关关系．【要点解析】（一）变量的相关性1、对相关关系的理解应当注意以下两点：（1）相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系．而函数关系可以看成是两个非随机变量之间的关系．因此不能把相关关系等同于函数关系．（2）函数关系是一种因果关系而相关关系不一定是因果关系也可能是伴随关系．例如有人发现对于在校儿童鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系．然而学会新词并不能使脚变大而是涉及到第三个因素――年龄．当儿童长大一些他们的阅读能力会提高而且由于长大脚也变大．2、在分析两个变量的相关关系时可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系然后利用最小二乘法求出回归直线方程．3、求线性回归方程的关键是求回归系数a和b其中回归系数b可借助于计算器完成因为即所以点（）一定满足线性回归方程即回归直线一定过点（）．4、求线性回归方程的步骤（1）先把数据制成表从表中计算出的值：（2）计算回归系数；（3）写出线性回归方程。（二）统计案例1、分析两个变量相关关系的常用方法（1）利用散点图进行判断：把样本数据表示的点在平面直角坐标系中作出从而得到散点图如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近那么就说这两个变量之间具有线性相关关系．（2）利用相关系数r来判断：而且越接近于1相关程度越大；越接近于0相关程度越小．2、对具有相关关系的两个变量进行统计分析时首先进行相关性检验在确认具有线性相关关系后再求回归直线方程．3、独立性检验的一般步骤（1）根据样本数据制成2×2列联表．（2）根据公式计算的值（3）比较与临界值的大小关系作统计推断．【典型例题】例1.下列关系中带有随机性相关关系的是（）①正方形的边长与面积之间的关系；②水稻产量与施肥之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系．解析：两变量之间的关系有两种：函数关系与带有随机性的相关关系．①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系．②水稻产量与施肥之间不是严格的函数关系但是具有相关性因而是相关关系．③人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系也不是相关关系因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了因而它们不具有相关关系．④降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系．答案：②④例2.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系。试求：（1）线性回归方程的回归系数；（2）估计使用年限为10年时维修费用是多少？解析：（1）制表如下：12345合计23456202.23.85.56.57.0254.411.422.032.542.011