高三数学模拟试卷（八）文（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

2016年辽宁省沈阳市东北育才学校高考数学模拟试卷（文科）（八）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．为了解某高级中学学生的体重状况，打算抽取一个容量为n的样本，已知该校高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人，那么样本容量n为（）
A．50 B．45 C．40 D．20
2．若命题p：∃x0∈R，x02+1＞3x0，则￢p是（）
A．∃x0∈R，x02+1≤3x0 B．∀x∈R，x2+1≤3x
C．∀x∈R，x2+1＜3x D．∀x∈R，x2+1＞3x
3．设z=1+i（是虚数单位），则+=（）
A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i
4．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x=（﹣1）n+n，n∈N}，则A∩B=（）
A．{0，2} B．{0，1，2} C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}
5．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为：V=×（底面的圆周长的平方×高）．则由此可推得圆周率π的取值为（）
A．3 B．3.14 C．3.2 D．3.3
6．执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（）

A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤9
7．已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）
A．f（x）是偶函数 B．f（x）是增函数
C．f（x）是周期函数 D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）
8．如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置的可能性相等），恰有40粒落入半径为1的圆内，则该多边形的面积约为（）

A．4π B．5π C．6π D．7π
9．已知不等式组的解集记为D，则对∀（x，y）∈D使得2x﹣y取最大值时的最优解是（）
A．（2，1） B．（2，2） C．3 D．4
10．若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为，则前4项倒数的和为（）
A． B． C．1 D．2
11．tan20°+4sin20°的值为（）
A． B． C． D．
12．已知A，B分别为椭圆的左、右顶点，不同两点P，Q在椭圆C上，且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，则当取最小值时，椭圆C的离心率为（）
A． B． C． D．

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．过原点作曲线y=ex的切线，则切线方程为．
14．某一简单几何体的三视图如图，则该几何体的外接球的表面积为．

15．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=3，c=2，若点D为线段BC上靠近B的一个三等分点，则AD=．
16．已知函数F（x）=ex满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，若∀x∈（0，2]使得不等式g（2x）﹣ah（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是．

三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤
17．设数列{an}的前n项和为Sn，且2an=Sn+2．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列bn=，其前n项和为Tn，求Tn．
18．在某学校一次考试的语文与历史成绩中，随机抽取了25位考生的成绩进行分析，25位考生的语文成绩已经统计在茎叶图中，历史成绩如下：
（Ⅰ）请根据数据在茎叶图中完成历史成绩统计；
（Ⅱ）请根据数据完成语文成绩的频数分布表及语文成绩的频率分布直方图；

语文成绩的频数分布表：
语文成绩分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120]频数（Ⅲ）设上述样本中第i位考生的语文、历史成绩分别为xi，yi（i=1，2，…，25）．通过对样本数据进行初步处理发现：语文、历史成绩具有线性相关关系，得到：
=xi=86，=yi=64，（xi﹣）（yi﹣）=4698，（xi﹣）2=5524，≈0.85．
①求y关于x的线性回归方程；
②并据此预测，当某考生的语文成绩为100分时，该生历史成绩．（精确到0.1分）
附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
==，=﹣．
19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点．已知PD=，CD=4，AD=．
（Ⅰ）若∠ADE=，求证：CE⊥平面PDE；
（Ⅱ）当点A到平面PDE的距离为时，求三棱锥A﹣PDE的侧面积．

20．已知椭圆C：=1（a