高三数学模拟试卷（九）文（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

2016年吉林省实验中学高考数学模拟试卷（文科）（九）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合A={x|lgx＞0}，B={x|2＜2x＜8}，则（）
A．A=BB．A⊆BC．A⊇BD．A∩B=∅
2．已知复数z=﹣+i，则+|z|=（）
A．﹣﹣iB．﹣+iC．+iD．﹣i
3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）
A．y=cosxB．y=e﹣xC．y=﹣x2+1D．y=lg|x|
4．如图所示的三视图的几何体的体积为（）

A．B．1C．2D．
5．已知函数f（x）=（）x﹣cosx，则f（x）在[0，2π]上的零点个数（）
A．.1B．.2C．.3D．.4
6．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）
A．p∧qB．￢p∧￢qC．￢p∧qD．p∧￢q
7．设α、β是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是（）
A．若a∥α，b∥α，则a∥b
B．若a∥α，b∥β，则α∥β
C．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β
D．若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b
8．在△ABC中，=，=．若点D满足=（）
A．+B．C．D．
9．如图给出的是计算1+++…+的值的一个程序框图，则判断框内应填人的条件是（）

A．i≤1006B．i＞1006C．i≤1007D．i＞1007
10．设锐角△ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且a=1，B=2A，则b的取值范围为（）
A．（，）B．（1，）C．（，2）D．（0，2）
11．如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f（x）（当A、O、P三点共线时，记面积为0），则函数f（x）的图象大致为（）

A．B．C．D．
12．已知F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y=对称，则该双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．2

一、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．如图所示是某市2016年2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某同志随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．该同志到达当日空气质量优良的概率．

14．在约束条件下，函数S=2x+y的最大值为．
15．以坐标轴为对称轴，原点为顶点，且过圆x2+y2﹣2x+6y+9=0圆心的抛物线方程是．
16．已知函数f（x）=cos（2x+）﹣cos2x，其中x∈R，给出下列四个结论：
①函数f（x）是最小正周期为π的奇函数；
②函数f（x）图象的一条对称轴是直线x=；
③函数f（x）图象的一个对称中心为（，0）；
④函数f（x）的单调递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．
其中正确的结论序号

二、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3，a5﹣3b2=7．
（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=anbn，n∈N*，求数列{cn}的前n项和．
18．某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．
（1）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（2）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关
甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计
P≥（k2≥k）0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8145.02419．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．
（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC
（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．

20．已知椭圆C：x2+3y2=3，过点D（1，0）且不过点E（2，1）的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x=3交于点M．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；
（3）试判断直线BM与