高三数学下学期第五次月考试题 文（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

江西省遂川中学2015届高三下学期第五次月考数学（文）
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)
1.设全集为R，集合则()
A. B.
C. D.
2.复平面内，复数，则Z的共轭复数对应的点所在象限为()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是()
A.
B.
C.
D.
4.阅读下面程序框图，则输出结果S的值为()
A. B. C.－ D.
5.在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆内接等边三角形的边长的概率为()
A. B. C. D.
6.数列满足
，则“”是“数列成等差数列”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.，则大小关系为()
A. B.
C. D.
8.点A、B、C、D在同一个球的球面上，若四面体体积最大值为，则这个球的表面积为()
A. B. C. D.
9.在中，的平分线交BC于D，若AB＝4，且
则AD长为()
A. B. C. D.
10.已知双曲线，圆，斜率为的直线与圆相切，切点为A，直线与双曲线相交于点B，，则直线AB的斜率为()
A.1 B. C. D.
11.椭圆左、右焦点分别为，
若椭圆上恰好有6个不同点P，使为等腰三角形，
则椭圆的离心率的取值范围是()
A. B. C. D.
12.如图
的取值范围为()
A. B. C. D.
（第12题图）
二、填空题
13.已知，夹角为，则上的投影为.
14.正偶数列有一个有趣的现象：(1)2+4=6；(2)8+10+12=14+16；
(3)18+20+22+24=26+28+30，按照这样的规律，则2012在第个等式中.
15.一个三棱锥三视图如图所示，则该几何体体积为.
16.给出以下四个命题：
22
主2
左俯(第15题图)①在中，成立的充要条件
②当且时，有
③等差，若，
则
④等比，为前n项和，则
等比
⑤函数有最大值为，最小值为0
⑥A、B、C、D是半径为2的球面上的点且AB、AC、AD两两垂直，、、分别表示、、的面积，则的最大值是8
其中正确命题的序号为.

三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)
17.(本小题满分12分)
在ΔABC中，内角所对的边分别为.
若－.
(1)求角C的大小；
(2)已知，ΔABC的面积为.求边长的值.

0
1
1
甲
乙
99
11
89
x2
(18题图)
18.(本小题满分12分)
如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道
数学题(满分12分)的得分情况.乙组某个数据的个位数模糊，
记为，已知甲、乙两组的平均成绩相同.
(1)求的值，并判断哪组学生成绩更稳定;
(2)在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率.

19．(本题满分12分)
如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.
(1)求出该几何体的体积。
(2)若是的中点，求证：平面；
(3)求证：平面平面.

20.(本小题满分12分)
已知点,点是圆C：上的任意一点,，线段的垂直
平分线与直线交于点.
(1)求点的轨迹方程；
(2)若直线与点的轨迹有两个不同的交点和，且原点总在以
为直径的圆的内部，求实数的取值范围．

21.(本小题满分12分)
设函数，.
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调递减区间和极小值(其中为自然对数的底数)；
(2)若对任意，恒成立，求的取值范围.

请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．
22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲
(22题图)
如图所示,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割线,交圆于、两点,连接并延长,交圆于点,连接交圆于点,若.
(1)求证:△∽△;
(2)求证:四边形是平行四边形.

23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，圆C的参数方程为：
．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求圆C的极坐标方程；
(2)直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点
为O、P，与直线的交点为Q，求线段的长．

24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
设函数=，.不等式的解集为.
(1)求；
(2)当时，证明:．

参考答