高三数学下学期第五次模拟试卷 文（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

辽宁省沈阳市东北育才学校2015届高考数学五模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合A={x|x＞2}，若m=lnee（e为自然对数底），则()
A．∅∈A B．m∉A C．m∈A D．A⊆{x|x＞m}

2．设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的()
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．若z=1+i，则z•+||﹣1=()
A．2﹣1 B．+1 C．+3 D．2+1

4．已知log2a＞log2b，则下列不等式一定成立的是()
A． B．log2（a﹣b）＞0 C．2a﹣b＜1 D．

5．如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的三视图是（用①②③④⑤⑥代表图形）()

A．①②⑥ B．①②③ C．④⑤⑥ D．③④⑤

6．阅读如图所示的程序框图，则该算法最后输出的结果为()

A．15 B．31 C．63 D．127

7．设x，y满足，则z=x+y()
A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值
C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值

8．从某高中随机选取5名2015届高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：
身高x（cm） 160 165 170 175 180
体重y（kg） 63 66 70 72 74
根据上表可得回归直线方程=0.56x+，据此模型预报身高为172cm的2015届高三男生的体重为()
A．70.09kg B．70.12kg C．70.55kg D．71.05kg

9．已知曲线C：﹣y2=1的左右焦点分别为F1F2，过点F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，且点P的横坐标为2，则PF1Q的周长为()
A． B．5 C． D．4

10．将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是()
A．y=2cos2x B．y=2sin2x C． D．y=cos2x

11．若在曲线f（x，y）=0（或y=f（x））上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0或y=f（x）的“自公切线”．下列方程：
①x2﹣y2=1；
②y=x2﹣|x|；
③y=3sinx+4cosx；
④|x|+1=
对应的曲线中存在“自公切线”的有()
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

12．若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为()
A．π B．2π C．3π D．4π

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．
13．公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，某人8：15到达该站，则他能等到公共汽车的概率为__________．

14．已知单调递增的等比数列{an}中，a2•a6=16，a3+a5=10，则数列{an}的前n项和Sn=__________．

15．若关于x的函数f（x）=（t＞0）的最大值为M，最小值为N，且M+N=4，则实数t的值为__________．

16．在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆=1上，点P满足，且=6，则向量在方向上的正射影的数量为__________．

三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．已知△ABC是斜三角形，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c．若csinA=acosC．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若c=，且sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，求△ABC的面积．

18．在直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，底面ABC是边长为2的正三角形，D′是棱A′C′的中点，且AA′=2．
（Ⅰ）证明：BC′∥平面AB′D′；
（Ⅱ）棱CC′上是否存在一点M，使A′M⊥平面AB′D′，若存在，求出CM的长；若不存在，说明理由．

19．“光盘行动”已经发起两年，为了调查人们的节约意识，某班几位同学组成研究性学习小组，从某社区[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查，得到如下统计表：
组数 分组 频数 频率 关盘组占本组的比例
第一组 [25，30） 50 0.05 30%
第二组 [30，35） 100 0.1 30%
第三组 [35，40） 150 0.15 40%
第四组 [40，45） 200 0.2 50%
第五组 [45，50） a b 65%
第六组 [50，55） 200 0.2 60%
（1）求a，b的值，并估计本社区[25，55]岁的人群中“光盘族”人数所占的比例；
（2