高三数学第五次月考试题 文（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

湖南省长沙市长郡中学2020届高三数学第五次月考试题文（含解析）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
首先将全集U用列举法列举出来，在求阴影部分表示的集合可得答案.
【详解】解：可得阴影部分所表示的集合为，集合，，则.
故选：B.
【点睛】本题考查集合的交、补运算及学生的识图能力，是基础题.
2.已知，则“”是“”的（）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，由此能求出结果．
【详解】a∈R，则“a＞1”⇒“”，
“”⇒“a＞1或a＜0”，
∴“a＞1”是“”的充分非必要条件．
故选A．
【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．
1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．
2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．
3.2019年是中国成立70周年，也是全面建成小康社会的关键之年.为了迎祖国70周年生日，全民齐心奋力建设小康社会，某校特举办“喜迎国庆，共建小康”知识竞赛活动.下面的茎叶图是参赛两组选手答题得分情况，则下列说法正确的是（）

A.甲组选手得分的平均数小于乙组选手的平均数 B.甲组选手得分的中位数大于乙组选手的中位数
C.甲组选手得分的中位数等于乙组选手的中位数 D.甲组选手得分的方差大于乙组选手的的方差
【答案】D
【解析】
【分析】
根据茎叶图分别找出中位数，求出平均数，方差，即可判断.
【详解】由茎叶图可得：
甲组选手得分的平均数：甲，
乙组选手得分的平均数：乙，
两个平均数相等，所以A选项错误；
甲组选手得分的中位数为83，乙组选手得分的中位数为84，所以B、C错误；
甲组选手得分的方差：
甲，
乙组选手得分的方差：
乙，
所以甲组选手得分的方差大于乙组选手的的方差.

故选：D
【点睛】此题考查根据茎叶图的数字特征，求平均数，中位数，方差.
4.（2017新课标全国I理科）记为等差数列的前项和．若，，则的公差为
A.1 B.2
C.4 D.8
【答案】C
【解析】
设公差为，，，联立解得，故选C.
点睛:求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如为等差数列，若，则.
5.函数f(x)在（-∞，+∞）单调递减，且为奇函数，若f(1)=-1，则满足-1≤_f(x-2）≤1的x的取值范围是（）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意，由函数的奇偶性的性质可得，利用函数得单调性即可得解.
【详解】根据题意，f(x)为奇函数，若f(1)=-1，则，
f(x)在（-∞，+∞）单调递减，
且
故：
故选：D
【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性、单调性解不等式，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.
6.在△中，为边上的中线，为的中点，则
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.
详解：根据向量的运算法则，可得

，
所以，故选A.
点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.
7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为20，则输出的值为

A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】
分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值.
详解：结合流程图运行程序如下：
首先初始化数据：，
，结果为整数，执行，，此时不满足；
，结果不为整数，执行，此时不满足；
，结果为整数，执行，，此时满足；
跳出循环，输出.
本题选择B选项.
点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：
(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．
(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．
(3)按照题目的要求完成解答并验证．
8.如图所示的四个正方体中，正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号为（）

A.①② B.②③ C.③④ D.①②③
【答案】D
【解析】
【分析】
逐个判断后可得正确的选项.
【详解】由题意结合正方体的性质：