【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 3.7 正弦定理和余弦定理课时提能演练 理 北师大版.doc

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【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学3.7正弦定理和余弦定理课时提能演练理北师大版
(45分钟70分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1.在△ABC中，a＋b＋10c＝2(sinA＋sinB＋10sinC)，A＝60°，则a＝()
(A)eq\r(3)(B)2eq\r(3)(C)4(D)不确定
2.在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边长，若eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＜0，则△ABC()
(A)一定是锐角三角形(B)一定是直角三角形
(C)一定是钝角三角形(D)是锐角或钝角三角形
3.(2012·宿州模拟)在△ABC中，若b＝eq\r(2)，c＝1，B＝45°，则角C的值是()
(A)60°(B)60°或120°
(C)30°(D)30°或150°
4.若三角形三边长的比为5∶7∶8，则它的最大角和最小角的和是()
(A)90°(B)120°(C)135°(D)150°
5.(易错题)在△ABC中，若边长和内角满足a2－b2＝eq\r(3)bc，eq\f(sin(A＋B),sinB)＝2eq\r(3)，则角A＝()
(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°
6.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝eq\r(3)bc，sinC＝2eq\r(3)sinB，则A＝()
(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°
二、填空题(每小题5分，共15分)
7.(2012·芜湖模拟)△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知c＝3，C＝eq\f(π,3)，a＝2b，则b的值为.
8.(2012·上饶模拟)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若sinA，sinB，sinC成等比数列，且c＝2a，则cosB＝.
9.在△ABC中，A＝30°，AB＝2，BC＝1，则△ABC的面积等于.
三、解答题(第10题12分，第11题13分，共25分)
10.(2011·安徽高考)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a＝eq\r(3)，b＝eq\r(2)，1＋2cos(B＋C)＝0，求边BC上的高.
11.(预测题)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2acosA＝ccosB＋bcosC.
(1)求cosA的值；
(2)若a＝1，cosB＋cosC＝eq\f(\r(3),2)，求边c的值.
【选做•探究题】
已知函数f(x)＝cos(2x＋eq\f(π,3))＋sin2x
(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期；
(2)设锐角△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c＝eq\r(6)，cosB＝eq\f(1,3)，f(eq\f(C,2))＝－eq\f(1,4)，求b.
答案解析
1.【解题指南】利用正弦定理得到eq\f(a,sinA)的值，再代入eq\f(a,sinA)＝2R得到a的值.
【解析】选A.由已知及正弦定理得eq\f(a,sinA)＝2，
a＝2sinA＝2sin60°＝eq\r(3)，故选A.
2.【解析】选C.由已知及余弦定理得cosC<0，C是钝角，故选C.
3.【解析】选C.由eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)，
∴sinC＝eq\f(c·sinB,b)＝eq\f(1×\f(\r(2),2),\r(2))＝eq\f(1,2).
∵b＞c，∴B＞C，∴C＝30°.
4.【解析】选B.设三边长为5x,7x,8x，最大的角为C，最小的角为A.
由余弦定理得：cosB＝eq\f((5x)2＋(8x)2－(7x)2,2×5x×8x)＝eq\f(1,2)，
所以B＝60°，所以A＋C＝180°－60°＝120°.
5.【解析】选A.∵eq\f(sin(A＋B),sinB)＝2eq\r(3)，
∴eq\f(sinC,sinB)＝2eq\r(3)，∴eq\f(c,b)＝2eq\r(3)，∴c＝2eq\r(3)b，
又∵a2－b2＝eq\r(3)bc，∴a2－b2＝2eq\r(3)b·b×eq\r(3)＝6b2，
∴a2＝7b2，cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(b2＋12b2－7b2,2×b×2\r(3)b)
＝eq\f(6,4\r(3))＝eq\f(\r(3),2)，∴A＝30°.
6.【解题指南】由题目中已知等式的形式，利用正、余弦定理求解.
【解析】选