【全程复习方略】广东省2013版高中数学 3.7正弦定理和余弦定理课时提能演练 理 新人教A版.doc

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【全程复习方略】广东省2013版高中数学3.7正弦定理和余弦定理课时提能演练理新人教A版
(45分钟100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.在△ABC中，a＋b＋10c＝2(sinA＋sinB＋10sinC)，A＝60°，则a＝()
(A)eq\r(3)(B)2eq\r(3)(C)4(D)不确定
2.在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边长，若eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＜0，则△ABC()
(A)一定是锐角三角形(B)一定是直角三角形
(C)一定是钝角三角形(D)是锐角或钝角三角形
3.(2012·佛山模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C＝120°，c＝eq\r(2)a，则()
(A)a＞b
(B)a＜b
(C)a＝b
(D)a与b的大小关系不能确定
4.若三角形三边长的比为5∶7∶8，则它的最大角和最小角的和是()
(A)90°(B)120°(C)135°(D)150°
5.(2012·许昌模拟)在△ABC中，A＝120°，b＝1，面积为eq\r(3)，则eq\f(b－c－a,sinB－sinC－sinA)＝()
(A)eq\f(2\r(39),3)(B)eq\f(\r(39),3)(C)2eq\r(7)(D)4eq\r(7)
6.(易错题)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝eq\r(3)bc，sinC＝2eq\r(3)sinB，则A＝()
(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.(2012·郑州模拟)锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，C＝2A，eq\f(c,a)的取值范围是.
8.(2012·上饶模拟)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若sinA，sinB，sinC成等比数列，且c＝2a，则cosB＝.
9.在△ABC中，A＝30°，AB＝2，BC＝1，则△ABC的面积等于.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.(2011·安徽高考)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a＝eq\r(3)，b＝eq\r(2)，1＋2cos(B＋C)＝0，求边BC上的高.
11.(预测题)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC＋eq\f(1,2)c＝b.
(1)求角A的大小；
(2)若a＝1，求△ABC的周长l的取值范围.
【探究创新】
(16分)已知函数f(x)＝cos(2x＋eq\f(π,3))＋sin2x
(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期；
(2)设锐角△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c＝eq\r(6)，cosB＝eq\f(1,3)，f(eq\f(C,2))＝－eq\f(1,4)，求b.

答案解析
1.【解析】选A.由已知及正弦定理得eq\f(a,sinA)＝2，
a＝2sinA＝2sin60°＝eq\r(3)，故选A.
2.【解析】选C.由已知及余弦定理得cosC<0，C是钝角，故选C.
3.【解析】选A.在△ABC中，由正弦定理得：
eq\f(a,sinA)＝eq\f(c,sinC)，即eq\f(a,sinA)＝eq\f(\r(2)a,sin120°)，
∴sinA＝eq\f(\r(6),4)＞eq\f(1,2)，又C＝120°，
∴60°＞A＞30°，又A＋B＝60°，
∴B＜30°，∴A＞B，∴a＞b.
4.【解析】选B.设三边长为5x,7x,8x，最大的角为C，最小的角为A.
由余弦定理得：cosB＝eq\f((5x)2＋(8x)2－(7x)2,2×5x×8x)＝eq\f(1,2)，
所以B＝60°，所以A＋C＝180°－60°＝120°.
5.【解题指南】先根据三角形的面积公式求出边AB的长，再由余弦定理可得边BC的长，最终根据正弦定理得解.
【解析】选C.∵A＝120°，∴sinA＝eq\f(\r(3),2)，
S＝eq\f(1,2)×1×AB×sinA＝eq\r(3)，∴AB＝4.
根据余弦定理可得，
BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcosA＝21，
∴BC＝eq\r(21).
根据正弦定理可知：
eq\f(b－c－a,sinB－sinC－sinA)＝eq\f(BC,sinA)＝2eq\r(7)，故选C.
6.【解题指南】由题目中已知等式的形式，利用正、余弦定理求解.
【解析】选A.由e