【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 3.7正弦定理和余弦定理课时体能训练 文 新人教A版.doc

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【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学3.7正弦定理和余弦定理课时体能训练文新人教A版
(45分钟100分)
一、选择题（每小题6分，共36分）
1.在△ABC中，a+b+10c=2(sinA+sinB+10sinC)，A=60°，则a=()
（A）（B）2（C）4（D）不确定
2.（易错题）在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边长，若，则
△ABC()
（A）一定是锐角三角形（B）一定是直角三角形
（C）一定是钝角三角形（D）是锐角或钝角三角形
3.（2012·福建六校联考)在△ABC中，已知a=，b=2，B=45°，则角A=()
（A）30°或150°（B）60°或120°
（C）60°（D）30°
4.若三角形三边长的比为5∶7∶8，则它的最大角和最小角的和是()
（A）90°（B）120°（C）135°（D）150°.
5.已知△ABC的面积为，且b＝2，c＝，则()
（A）A=30° （B）A=60°
（C）A=30°或150° （D）A=60°或120°
6.在△ABC中，A=,BC=3,则△ABC的周长为()
（A）4sin(B+)+3 （B）4sin(B+)+3
（C）6sin(B+)+3 （D）6sin(B+)+3
二、填空题（每小题6分，共18分）
7.（2011·北京高考）在△ABC中，若b=5，B=，tanA=2，则sinA=______；a=______．
8.已知三角形的两边长分别为4和5，它们的夹角的余弦值是方程2x2＋3x－2＝0的根，则第三边长是______.
9.（2011·新课标全国卷）△ABC中，B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为______.
三、解答题（每小题15分，共30分）
10.（2011·安徽高考）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，1+2cos(B+C)=0，求边BC上的高.
11.（预测题）在△ABC中，角A，B，C的对边长分别是a、b、c，若bcosC+(2a+c)cosB=0.
(1)求内角B的大小；
(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.
【探究创新】
（16分）已知函数f(x)=cos(2x+)+sin2x
(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期;
（2）设锐角△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若c=，cosB=，f()=-，求b.

答案解析
1.【解题指南】利用正弦定理得到的值，再代入=2R得到a的值.
【解析】选A.由已知及正弦定理得=2，a=2sinA=2sin60°=，故选A.
2.【解析】选C.由已知及余弦定理得cosC<0，C是钝角，故选C.
3.【解析】选D.由正弦定理=得，又因为b>a,故A=30°.
4.【解析】选B.设三边长为5x,7x,8x，最大的角为C，最小的角为A.
由余弦定理得：
所以B=60°,所以A+C=180°-60°=120°.
5.【解析】选D.∵

∴sinA＝.∴A＝60°或120°.
6.【解题指南】BC=3，即a=3，A=，
∴B+C=，
∴C=-B，把周长a+b+c转化为利用B表示的式子再化简即可.
【解析】选D.∵BC=3，即a=3,A=,
∴B+C=,∴C=-B,

得a+b+c=3+2sinB+2sin(-B)

7.【解析】∵tanA=2，∴cosA=，
∴sin2A+()2=1，
又∵A∈(0，π)，∴sinA=.
由正弦定理，得，所以a=.
答案：
8.【解题指南】利用方程求出余弦值，再利用余弦定理求得边长.
【解析】解方程可得该夹角的余弦值为，
由余弦定理得：42＋52－2×4×5×＝，
∴第三边长是.
答案：
9.【解析】设AB=c,BC=a,AC=b，由余弦定理
b2=a2+c2-2accosB，得49=a2+25-2×5a×(-)，
解得a=3，∴S△ABC=acsinB=×3×5×sin120°=.
答案：
【方法技巧】正、余弦定理求解面积问题
正弦定理、余弦定理是解三角形的重要工具，应用十分广泛，与三角形的边或角有关的很多问题都可用它们来解决．同时在求解三角形面积问题中的应用也很广泛.
①当给出三角形两个角的三角函数值及其中一个角所对的边长，求三角形的面积时，主要考查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技巧和运算能力.
②当以向量为背景考查正、余弦定理的应用时，关键是把三角形的面积用向量表示出来，用正余弦定理求出边长.
10.【解析】由1+2cos(B+C)=0和B+C=π-A，得
1-2cosA=0，cosA=，
sinA=，
再由正弦定理，得sinB=由b＜a知B＜A，所以B不是最大角，B＜，从而由