【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 3.8 正弦定理、余弦定理的应用举例课时提能演练 理 北师大版.doc

PAGE-7-

【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学3.8正弦定理、余弦定理的应用举例课时提能演练理北师大版
(45分钟70分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1.如果在测量中，某渠道斜坡坡度为eq\f(3,4)，设α为坡角，那么cosα等于()
(A)eq\f(3,5)(B)eq\f(4,5)(C)eq\f(3,4)(D)eq\f(4,3)
2.线段AB外有一点C，∠ABC＝60°，AB＝200km，汽车以80km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以50km/h的速度由B向C行驶，则运动开始几小时后，两车的距离最小()
(A)eq\f(69,43)(B)1(C)eq\f(70,43)(D)2
3.(2012·三明模拟)在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高是()
(A)eq\f(400,3)米(B)eq\f(400\r(3),3)米
(C)200eq\r(3)米(D)200米
4.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状
为()
(A)锐角三角形(B)直角三角形
(C)钝角三角形(D)由增加的长度决定
5.某人在C点测得某塔在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为()
(A)15米(B)5米(C)10米(D)12米
6.一船向正北方向匀速航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这只船的速度是每小时()
(A)5海里(B)5eq\r(3)海里
(C)10海里(D)10eq\r(3)海里
二、填空题(每小题5分，共15分)
7.某人站在60米高的楼顶A处测量不可到达的电视塔高，测得塔顶C的仰角为30°，塔底B的俯角为15°，已知楼底部D和电视塔的底部B在同一水平面上，则电视塔的高为米.
8.(2012·合肥模拟)如图，一船在海上由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东α角，前进mkm后在B处测得该岛的方位角为北偏东β角，已知该岛周围nkm范围内(包括边界)有暗礁，现该船继续东行.当α与β满足条件时，该船没有触礁危险.

9.(易错题)气象部门预报，在距离码头A南偏东45°方向400千米B处的台风中心正以每小时20千米的速度向北偏东15°方向沿直线移动，以台风中心为圆心，距台风中心100eq\r(13)千米以内的地区都将受到台风影响，据以上预报估计，码头A将受到台风影响的时间为小时.
三、解答题(第10题12分，第11题13分，共25分)
10.(2012·西安模拟)某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD，经测量AD＝BD＝14，BC＝10，AC＝16，∠C＝∠D.
(1)求AB的长度；
(2)若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用较低，请说明理由.
11.(2012·渭南模拟)为了立一块广告牌，要制造一个
三角形的支架.三角形支架形状如图，要求∠ACB＝60°，
BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米.为了使广告
牌稳固，要求AC的长度越短越好，那么AC最短为多少
米？且当AC最短时，BC的长度为多少米？
【选做•探究题】
如图，A，B，C是三个汽车站，AC，BE是直线型公路.已知AB＝120km，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°.有一辆车(称甲车)以每小时96km的速度往返于车站A，C之间，到达车站后停留10分钟；另有一辆车(称乙车)以每小时120km的速度从车站B开往另一个城市E，途经车站C，并在车站C也停留10分钟.已知早上8点时甲车从车站A，乙车从车站B同时开出.
(1)计算A，C两站距离及B，C两站距离；
(2)若甲、乙两车上各有一名旅客需要交换到对方汽车上，问能否在车站C处利用停留时间交换；
(3)求10点时甲、乙两车的距离.
(参考数据：eq\r(2)≈1.4，eq\r(3)≈1.7，eq\r(6)≈2.4，eq\r(331)≈18.2)

答案解析
1.【解题指南】坡度eq\f(3,4)是坡角α的正切值，可根据同角三角函数关系式求出
cosα.
【解析】选B.因为tanα＝eq\f(3,4)，则sinα＝eq\f(3,4)cosα，代入sin2α＋cos2α＝1得：cosα＝eq\f(4,5).
2.【解析】选C.如图所示，设过xh后两车距离为