【全程复习方略】（广东专用）2014高考数学 5.1数列的概念与简单表示法课时提升作业 文 新人教A版.doc

PAGE-6-

【全程复习方略】（广东专用）2014高考数学5.1数列的概念与简单表示法课时提升作业文新人教A版
一、选择题
1.已知数列，…，下面各数中是此数列中的项的是()

2.（2013·珠海模拟）已知数列{an}对任意的p,q∈N*满足ap+q=ap+aq,且a2=-6,那么a10等于()
(A)-165(B)-33(C)-30(D)-21
3.数列{an}中，an=-2n2+29n+3，则此数列最大项的值是()
(A)103(B)108(C)103(D)108
4.已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n+1，则a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10的值为()
(A)150(B)161(C)160(D)171
5.在数列{an}中，a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n≥2,n∈N*),则的值是()

6．在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln(1+)，则an=()
(A)2+lnn(B)2+(n-1)lnn
(C)2+nlnn(D)1+n+lnn
7.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5<ak<8,则k等于()
(A)9(B)8(C)7(D)6
8．（能力挑战题）把1,3,6,10,15,21,…这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形（如图）．

则第7个三角形数是()
(A)27(B)28(C)29(D)30
二、填空题
9．数列，…的一个通项公式可以是_______．
10.数列{an}中，Sn是其前n项和，若Sn=2an-1，则an=______.
11．设a1=2，an+1=，bn=||，n∈N*，则数列{bn}的通项公式bn=_____．
12．（能力挑战题）已知数列{an}满足：a1=m（m为正整数），an+1=若a6=1，则m所有可能的值为_______．
三、解答题
13.（2013·汕头模拟）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足Sn>1，且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N*.求{an}的通项公式.
14.已知数列{an}满足前n项和Sn=n2+1,数列{bn}满足bn=,且前n项和为Tn,设cn=T2n+1-Tn.
（1）求数列{bn}的通项公式.
（2）判断数列{cn}的增减性.
15．（2012·广东高考）设数列{an}前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn-n2，n∈N*．
（1）求a1的值.
（2）求数列{an}的通项公式．

答案解析
1.【解析】选B．∵42=6×7，故选B．
2.【解析】选C.由已知可得a4=a2+a2=-12,a8=a4+a4=-24,a10=a8+a2=-30.
3.【解析】选D.根据题意结合二次函数的性质可得：
an=-2n2+29n+3=-2(n2-n)+3
=-2(n-)2+3+.
∴n=7时，a7=108为最大值.
4．【解析】选B.S10-S3=(2×102-3×10+1)-(2×32-3×3+1)=161.
5.【解析】选C.当n=2时，a2·a1=a1+(-1)2，∴a2=2.
当n=3时，a3a2=a2+(-1)3，∴a3=.
当n=4时，a4a3=a3+(-1)4，∴a4=3.
当n=5时，a5a4=a4+(-1)5，∴a5=，∴
6．【思路点拨】根据递推式采用“叠加”方法求解.
【解析】选A．∵an+1=an+ln(1+)=an+ln=an+ln(n+1)-lnn,
∴a2=a1+ln2,a3=a2+ln3-ln2,…，an=an-1+lnn-ln(n-1),
将上面n-1个式子左右两边分别相加得an=a1+ln2+(ln3-ln2)+(ln4-ln3)+…+［lnn-ln(n-1)］=a1+lnn=2+lnn.
7.【解析】选B.an=
即an=
∵n=1时也适合an=2n-10,∴an=2n-10.
∵5<ak<8,∴5<2k-10<8,
∴<k<9.又∵k∈N*,∴k=8.
8．【思路点拨】观察三角形数的增长规律，可以发现每一项比它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可.
【解析】选B.根据三角形数的增长规律可知第7个三角形数是1+2+3+4+5+6+7=28．
9．【解析】正负相间使用（-1)n，观察可知第n项的分母是2n，分子比分母的值少1，故an=(-1)n.
答案：an=(-1)n
10.【解析】当n≥2时，Sn-1=2an-1-1,
又∵Sn=2an-1,
∴两者相减得an=2an-2an-1,即an=2an-1,
且a1=S1=2a1-1⇒a1=1,
∴an=2n-1.
当n=1时上式也成立，故an=2n-1.
答案：2n-1
【方法技巧】an和Sn关系的应用技巧
在根据