【全程复习方略】2022届高考数学(文科人教A版)大一轮课时作业：5.1-数列的概念与简单表示法-.docx

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十八)数列的概念与简洁表示法(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列说法正确的是()A.数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}B.数列1,0,-1,-2与数列-2,-1,0,1是相同的数列C.数列{n+1n}的第k项为1+1kD.数列0,2,4,6,…可记为{2n}【解析】选C.由数列的定义可知,数列与集合不同.选项A错,数列中的数与挨次有关,选项B错,D应为{2n-2},由于an=n+1n=1+1n,所以ak=1+1k,故选C.2.数列3,7,11,15,…的一个通项公式是()A.an=4n+1B.an=2n+1C.an=2n+3D.an=4n-1【解析】选D.由于7-3=11-7=15-11=4.即an2-an2-1=4,所以an2=3+(n-1)×4=4n-1,所以an=4n-1.故选D.3.已知数列{an}的通项公式为an=log2(n2+7),则5是该数列的()A.第3项B.第4项C.第5项D.第6项【解析】选C.令log2(n2+7)=5,则n2+7=25=32,所以n2=25,由n∈N*得n=5.4.(2021·重庆模拟)已知a1=1,an=n(an+1-an)(n∈N*),则数列{an}的通项公式是()A.2n-1B.n+1nn-1C.n2D.n【解析】选D.由于an=n(an+1-an),所以an+1an=n+1n,所以an=anan-1×an-1an-2×an-2an-3×…×a3a2×a2a1×a1=nn-1×n-1n-2×n-2n-3×…×32×21×1=n.5.(2021·北京模拟)已知an=13n,把数列{an}的各项排列成如图的三角形外形.a1a2a3a4a5a6a7a8a9………………………记A(m,n)表示第m行的第n个数,则A(10,12)=()A.1393B.1392C.1394D.13112【解析】选A.由题意知,前9行共有1+3+5+…+17=(1+17)×92=81个数,因此,第10行的第1个数是a82,第12个数是a93,又由于an=13n,所以A(10,12)=a93=1393.【加固训练】(2021·盐城模拟)将正偶数按下表排成5列:第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224第4行32302826………………依据表中的规律,偶数2022应在第行第列.【解析】表中每一行4个数,由于都是偶数,所以2022÷2÷4=251余3,从表格可知奇数行从第2列开头,从小到大排列,偶数行从第一列开头,从大到小排列,所以可得其在第252行,第2列.答案:2522二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2021·临沂模拟)数列{an}中,已知an+1+an=2n-3,若a4=16,则a1=.【解析】由递推公式,得16+a3=2×3-3,a3=-13,-13+a2=2×2-3,a2=14,14+a1=2×1-3,a1=-15.答案:-15【加固训练】已知数列{an}对于任意p,q∈N*,有ap+aq=ap+q,若a1=19,则a36=()A.136B.19C.1D.4【解析】选D.由于ap+q=ap+aq,所以a36=a32+a4=2a16+a4=4a8+a4=8a4+a4=18a2=36a1=4.7.在数列{an}中,若a1=12,an=QUOTE11-an-1(n≥2,n∈N*),则a2021=.【解析】由于a1=12,an=QUOTE11-an-1(n≥2,n∈N*),所以a2=2,a3=-1,a4=12.所以{an}是以3为周期的数列.所以a2021=a671×3+2=a2=2.答案:2【加固训练】(2021·黄冈模拟)已知数列{an},若a1=b(b>0),an+1=-1an+1(n∈N*),则能使an=b成立的n的值可能是()A.14B.15C.16D.17【解析】选C.由已知得a1=b,a2=-1a1+1=-1b+1,a3=-1a2+1=-b+1b,a4=-1a3+1=b,a5=-1a4+1=-1b+1,a6=-1a5+1=-b+1b,…,所以数列{an}的周期为3,再依据a1=a4=b,观看选项可知a16=b,故选C.8.(2021·郑州模拟)已知数列{an}的通项公式是an=则a3a4=.【解析】由已知得a3=2×3-5=1,a4=2×34-1=54,所以a3a4=1×54=54.答案:54三、解答题(每小题10分,共20分)9.数列{an}满足:a1+3a2+5a3+…+(2n-1)·an=(n-1)·3n+1+3(n∈N*),求数列{an}的通项公式.【解析】