【复习方略】（湖北专用）2014高中数学 5.1数列的概念与简单表示法课时训练 文 新人教A版.doc

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课时提升作业(二十九)
一、选择题
1.已知数列下面各数中是此数列中的项的是()
(A) (B) (C) (D)
2.已知数列{an}中，a1=1,(n∈N*)，则a10=()
(A)28 (B)33 (C) (D)
3.数列{an}中，an=-2n2+29n+3，则此数列最大项的值是()
(A)103 (B) (C) (D)108
4.已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n+1，则a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10的值为()
(A)150 (B)161 (C)160 (D)171
5.(2012·西安模拟)在数列{an}中，a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n≥2,n∈N*),则的值是()
(A) (B) (C) (D)
6.在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln(1+)，则an=()
(A)2+lnn (B)2+(n-1)lnn
(C)2+nlnn (D)1+n+lnn
7.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5<ak<8,则k等于()
(A)9 (B)8 (C)7 (D)6
8.(能力挑战题)定义：F(x,y)=yx(x>0,y>0)，已知数列{an}满足：an=
(n∈N*)，若对任意正整数n，都有an≥ak(k∈N*)成立，则ak的值为()
(A) (B)2 (C)3 (D)4
二、填空题
9.数列的一个通项公式可以是_________.
10.数列{an}的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1,n∈N*)，则数列{an}的通项公式是__________.
11.设a1=2，则数列{bn}的通项公式bn=________.
12.(能力挑战题)已知数列{an}满足：a1=m(m为正整数)，若a6=1，则m所有可能的值为_________.
三、解答题
13.已知:数列{an}满足求数列{an}的通项公式.
14.已知数列{an}满足前n项和Sn=n2+1,数列{bn}满足且前n项和为Tn,设cn=T2n+1-Tn.
(1)求数列{bn}的通项公式.
(2)判断数列{cn}的增减性.
15.(2012·广东高考)设数列{an}前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn-n2，n∈N*.
(1)求a1的值.
(2)求数列{an}的通项公式.
答案解析
1.【解析】选B.∵42=6×7，故选B.
2.【解析】选D.由题意得
∴

…
,
对递推式叠加得故
3.【解析】选D.根据题意结合二次函数的性质可得：
an=-2n2+29n+3=
=.
∴n=7时，a7=108为最大值.
4.【解析】选B.S10-S3=(2×102-3×10+1)-(2×32-3×3+1)=161.
5.【解析】选C.当n=2时，a2·a1=a1+(-1)2，∴a2=2.
当n=3时，a3a2=a2+(-1)3，∴a3=.
当n=4时，a4a3=a3+(-1)4，∴a4=3.
当n=5时，a5a4=a4+(-1)5，∴a5=
6.【思路点拨】根据递推式采用“叠加”方法求解.
【解析】选A.∵an+1=an+ln(1+)=
∴a2=a1+ln2,a3=a2+ln3-ln2,…，an=an-1+lnn-ln(n-1),
将上面n-1个式子左右两边分别相加得
an=a1+ln2+(ln3-ln2)+(ln4-ln3)+…+［lnn-ln(n-1)］=a1+lnn=2+lnn.
7.【解析】选B.
即
∵n=1时也适合an=2n-10,∴an=2n-10.
∵5<ak<8,∴5<2k-10<8,
∴<k<9.又∵k∈N*,∴k=8.
8.【解析】选A.2n2-(n+1)2=n2-2n-1，只有当n=1,2时，2n2<(n+1)2，当n≥3时，2n2>(n+1)2，即当n≥3时，an+1>an，故数列{an}中的最小项是a1,a2，a3中的较小者，a1=2,a2=1,a3=，故ak的值为.
9.【解析】正负相间使用(-1)n，观察可知第n项的分母是2n，分子比分母的值少1，故.
答案:
10.【思路点拨】根据an和Sn的关系转换an+1=2Sn+1(n≥1)为an+1与an的关系或者Sn+1与Sn的关系.
【解析】方法一：由an+1=2Sn+1可得an=2Sn-1+1(n≥2)，两式相减得an+1-an=2an,an+1=3an(n≥2).
又a2=2S1+1=3，
∴a2=3a1，故{an}是首项为1，公比为3的等比数列，
∴an=3n-1.
方法二：由于an+1=Sn+1-Sn，
an+1=2Sn+1，
所以Sn+1-Sn=2Sn+1，Sn+