【优化探究】（教师用书）2014高考数学总复习 3-3三角函数的图象与性质配套试题 理 新人教B版.doc

【优化探究】（教师用书）2014高考数学总复习3-3三角函数的图象与性质配套试题理新人教B版

[命题报告·教师用书独具]
考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难定义域、值域问题4、10、12奇偶性、周期性25、6、7、89单调性1、311一、选择题
1．已知函数f(x)＝sinx在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－1，f(b)＝1，则coseq\f(a＋b,2)的值为()
A．0 B.eq\f(\r(2),2)
C．1 D．－1
解析：因为由题易知[a，b]＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)，所以coseq\f(a＋b,2)＝cos2kπ＝1.
答案：C
2．(2013年蓬莱模拟)已知函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0<θ<π)，其图象与直线y＝2的交点的横坐标为x1，x2，若|x1－x2|的最小值为π，则()
A．ω＝2，θ＝eq\f(π,2) B．ω＝eq\f(1,2)，θ＝eq\f(π,2)
C．ω＝eq\f(1,2)，θ＝eq\f(π,4) D．ω＝2，θ＝eq\f(π,4)
解析：y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数且0<θ<π，则y＝2cosωx，θ＝eq\f(π,2)，所以y＝2cosωx，y∈[－2,2]．故y＝2与y＝2cosωx的交点为最高点，于是最小正周期为π.
所以eq\f(2π,ω)＝π，所以ω＝2，故选A.
答案：A
3．(2013年惠州模拟)函数y＝logeq\f(1,2)(cosx)的一个单调递减区间是()
A．(－π，0) B．(0，π)
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))
解析：由题易知cosx>0，当函数μ＝cosx为增函数时，函数y＝logeq\f(1,2)(cosx)为减函数，则函数y＝logeq\f(1,2)(cosx)的单调递减区间为eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋2kπ，2kπ))(k∈Z)，结合选项可知选D.
答案：D
4．M，N是曲线y＝πsinx与曲线y＝πcosx的两个不同的交点，则|MN|的最小值为()
A．π B.eq\r(2)π
C.eq\r(3)π D．2π
解析：本题是三角函数的最值问题．两函数的图象如图所示，则图中|MN|最小，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＝eq\f(π,4)，x2＝eq\f(5,4)π，|x1－x2|＝π，|y1－y2|＝|πsinx1－πcosx2|＝eq\f(\r(2),2)π＋eq\f(\r(2),2)π＝eq\r(2)π，
∴|MN|＝eq\r(π2＋2π2)＝eq\r(3)π.选C.

答案：C
5．(2013年北京海淀模拟)已知函数f(x)＝cos2x＋sinx，那么下列命题中是假命题的是()
A．f(x)既不是奇函数也不是偶函数
B．f(x)在[－π，0]上恰有一个零点
C．f(x)是周期函数
D．f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(5,6)π))上是增函数
解析：∵feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝1，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)))＝－1，即f(－x)≠f(x)，
∴f(x)不是偶函数．∵x∈R，f(0)＝1≠0，∴f(x)不是奇函数，故A为真命题；令f(x)＝cos2x＋sinx＝1－sin2x＋sinx＝0，则sin2x－sinx－1＝0，解得sinx＝eq\f(1±\r(5),2)，当x∈[－π，0]时，sinx＝eq\f(1－\r(5),2)，由正弦函数图象可知函数f(x)在[－π，0]上有两个零点，故B为假命题；∵f(x)＝f(x＋2π)，∴T＝2π，故函数f(x)为周期函数，C为真命题；∵f′(x)＝2cosx·(－sinx)＋cosx＝cosx·(1－2sinx)，当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(5π,6)))时，cosx<0，eq\f(1,2)<sinx<1，∴f′(x)＝cosx·(1－2sinx)>0，∴f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(5,6