2024年宁夏银川市宁夏大学附中数学高一上学期期末调研模拟试题含解析.docx

2024年宁夏银川市宁夏大学附中数学高一上学期期末调研模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若角(0≤≤2π)的终边过点，则=()
A. B.
C. D.
2、设，则等于
A. B.
C. D.
3、已知正实数满足,则最小值为
A. B.
C. D.
4、当时，在同一平面直角坐标系中，与的图象是（）
A. B.
C. D.
5、已知函数，将的图象上所有点沿x轴平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，且函数的图象关于y轴对称，则的最小值是（）
A. B.
C. D.
6、“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7、已知全集，集合则下图中阴影部分所表示的集合为（）

A. B.
C. D.
8、设a是方程的解,则a在下列哪个区间内()
A.(0,1) B.(3,4)
C.(2,3) D.(1,2)
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列各式中，值为的是（）
A.2sin15°cos15° B.2sin215°-1
C. D.
10、下列命题中真命题有（）
A.若，则的最大值为2 B.当，时，
C.的最小值5 D.当且仅当a，b均为正数时，恒成立
11、下列函数中，值域是的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、设则__________.
13、函数的图象关于原点对称，则__________
14、已知集合，.若，则___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、设函数QUOTE是定义R上的奇函数
（1）求k的值；
（2）若不等式QUOTE有解，求实数a的取值范围；
（3）设QUOTE，求QUOTE在QUOTE上的最小值，并指出取得最小值时的x的值
16、已知函数
（1）求的值及的单调递增区间；
（2）求在区间上的最大值和最小值，以及取最值时x的值
17、已知定义在上的函数是奇函数
（1）求实数；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围
18、已知函数.
(1)当时，求方程的解；
(2)若，不等式恒成立，求的取值范围.
19、已知函数（为常数）是奇函数
（1）求的值；
（2）判断函数在上的单调性，并予以证明
20、如图，在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合，终边在第二象限且与单位圆相交于点，过点作轴的垂线，垂足为点，.

（1）求的值；
（2）求的值.
21、已知函数是偶函数
（1）求实数的值
（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】由题意可得：，
由可知点位于第一象限，则.
据此可得：.
本题选择D选项.
2、答案：D
【解析】由题意结合指数对数互化确定的值即可.
【详解】由题意可得：，则.
本题选择D选项.
【点睛】本题主要考查对数与指数的互化，对数的运算性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3、答案：A
【解析】由题设条件得，，利用基本不等式求出最值
【详解】由已知，，所以
当且仅当时等号成立，又，所以时取最小值
故选A
【点睛】本题考查据题设条件构造可以利用基本不等式的形式，利用基本不等式求最值
4、答案：B
【解析】由定义域和，使用排除法可得.
【详解】的定义域为，故AD错误；BC中，又因为，所以，故C错误，B正确.
故选：B
5、答案：B
【解析】先将解析式化简后，由三角函数图象变换得到的解析式后求解.
【详解】
若向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到，
由题意得，的最小值为；
若向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到，
同理得的最小值为，
故选：B
6、答案：B
【解析】根据充分条件、必要条件的概念判断即可.
【详解】若，则成立，即必要性成立，反之若，则不成立，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
7、答案：C
【解析】根据题意，结合Venn图与集合间的基本运算，即可求解.
【详解】根据题意，易知图中阴影部分所表示.
故选：C.
8、答案：C
【解析】设，再分析得到即得解.
【详解】由题得设
，
由零点定理得a∈(2,3).
故答案为C
【点睛】本题主要考查函数的零点和零点定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、答案：CD
【解析】A、B应用二倍角正余弦公式化简求值；C、D根据同角三角函数的商数关系及平方关系、二倍角正余弦及正切公式化简求值.
【详解】A：2sin15